❑ 다음 글을 읽고 물음에 답하시오.

(가) 홍건적은 집을 불태우고 사람을 죽이고 가축을 잡아먹었다. 백성들은 이리저리 달아나 숨은 채 각자 자기 살기를 도모해야 하는 처지가 되었다. 이생도 가족들을 데리고 외진 산골로 숨었는데 도적 한 명이 칼을 빼 들고 그들의 뒤를 쫓아왔다. 이생은 달아나 겨우 목숨을 건졌지만 최 씨는 도적에게 사로잡히고 말았다. 도적이 자신을 겁탈하려 하자 최 씨는 크게 꾸짖으며 말하였다.

“나를 죽여 삼켜 버려라. 차라리 죽어 승냥이와 이리의 배 속에 들어갈지언정 어찌 개돼지 같은 놈의 짝이 되겠느냐.”

도적은 노하여 최 씨를 죽였다. 이생은 거친 들판에 숨어서 겨우 목숨을 보전하다가 얼마 후 도적이 물러갔다는 소식을 듣고 부모님이 사시던 옛집을 찾아갔다. 그러나 집은 이미 전쟁 통에 불타버린 후였다. 그래서 이번에는 최 씨의 집으로 가 보았더니 행랑채만 덩그러니 남아 황량한 가운데 쥐들이 찍찍대고 새들이 지저귀고 있었다. 그런데 회랑 끝에서 웬 발소리가 들려왔다. 발소리가 이생 앞에 이르렀을 때 보니 바로 최 씨였다. 이생은 그녀가 이미 죽은 것을 알고 있었지만 너무도 사랑하는 나머지 한 치의 의심도 없이 물었다.

“당신은 어디로 피란하여 목숨을 부지하였소?”

최 씨는 이생의 손을 잡고 한바탕 통곡하더니 그간의 사정을 이야기하기 시작했다. 그 뒤 이생은 벼슬을 구하지 않고 최 씨와 함께 살았다. 그는 항상 최 씨와 더불어 시를 지어 주고받으며 금실 좋게 행복한 시간을 보냈다. 그렇게 몇 년이 흘러갔다.

어느 날 저녁 최 씨가 이생에게 말했다.

“세상일은 뜻대로 되지 않고 어그러지기만 하네요. 즐거움이 다하기도 전에 갑자기 슬픈 이별이 닥쳐오니 말이에요.”

“무슨 일로 그러시오?”

“저승길의 운수는 피할 수가 없답니다. 하느님께서 저와 당신의 연분이 아직 끝나지 않았고, 또 저희가 아무런 죄악도 저지르지 않았음을 아시고 이 몸을 환생시켜 당신과 지내며 잠시 시름을 잊게 해 주신 것이었어요. 그러나 인간 세상에 오랫동안 머물면서 산 사람을 미혹시킬 수는 없답니다.”

최 씨는 시녀를 시켜 술을 올리게 하고는 노래를 부르면서 이생에게 술을 권하였다.

창과 방패가 눈에 가득한 싸움터

옥이 부서지고 꽃도 흩날리고 원앙도 짝을 잃네.

여기저기 흩어진 해골을 그 누가 묻어 주랴.

피에 젖어 떠도는 영혼 하소연할 곳 없어라.

무산 선녀*가 고당*에 한 번 내려온 후

깨졌던 거울이 다시 갈라지니 마음만 쓰려라.

이제 한번 이별하면 둘 사이 아득하니

하늘과 인간 사이에 소식마저 막히리라.

* 무산 선녀 : 중국 전설에 등장하는 아름다운 선녀.

* 고당 : 중국 동정호라는 호수에 있는 높은 누각.

(나) [앞부분 줄거리] 나는 학원에서 피아노를 배우고, 만둣집을 하는 엄마는 ‘나’에게 피아노를 사 준다. 고3 겨울방학에 ‘나’의 집은 아빠가 선 빚보증 때문에 망하고, ‘나’는 그즈음 서울권 대학의 컴퓨터학과에 합격한다. ‘나’는 피아노와 함께 서울에 있는 언니의 반지하방에 도착하고, 그 모습을 못마땅해하는 집주인에게 피아노는 절대 치지 않겠다고 약속을 한다. 언니는 프랜차이즈 식당에서 일하며 새벽에는 학원에 가서 공부를 하고, ‘나’는 반지하에서 디귿자가 잘 먹지 않는 컴퓨터로 학원 교재나 시험지를 타이핑하는 일을 밤늦게까지 하며 등록금을 모은다.

방 안은 눅눅했다. 벽지 위론 하나둘 곰팡이 꽃이 피었다. 피아노 뒤에 벽은 상태가 더 심했다. 건반 하나라도 누르면 꼭 그 음의 파동만큼 날아올라, 곳곳에 포자를 흩날릴 것 같은 모양이었다. 나는 피아노가 썩을까 봐 걱정이었다. 몇 번 마른걸레로 닦아 봤지만 소용없었다. 우선 달력 몇 장을 찢어 피아노 뒷면에 덧대 놓는 수밖에 없었다. 문득 피아노를 치고 싶은 마음이 들었다. 이사 후 처음 있는 일이었다. 그리고 일단 그런 마음이 들자, 주체할 수 없는 감정이 솟구쳤다. 한 음 정도는 괜찮지 않을까. 소리는 금방 사라져 아무도 모를 것이다. (중략)

저녁부터 폭우가 내렸다. 현관에서부터 물이 새고 있었다. 이물질이 잔뜩 섞인 새까만 빗물이었다. 그것은 벽지를 더럽히며 창틀 아래로 흘러내렸다. 벽면은 검은 눈물을 뚝뚝 흘리는 누군가의 얼굴 같았다. 빗물은 어느새 무릎까지 차 있었다. 나는 피아노가 물에 잠겨 가고 있다는 걸 깨달았다. 순간 쇼바를 잔뜩 올린 오토바이 한 대가 부르릉─ 가슴을 긁고 가는 기분이 들었다. 오토바이가 일으키는 흙먼지 사이로 수천 개의 만두가 공기 방울처럼 떠올랐다 사라졌다. 언니의 영어 교재도, 컴퓨터와 활자 디귿도, 우리의 여름도 모두 하늘 위로 떠올랐다 톡톡 터져 버렸다. 나는 피아노 뚜껑을 열었다. 건반 위에 가만 손가락을 얹어 보았다. 나는 나도 모르게 손가락에 힘을 주었다.

“도─” 도는 긴소리를 내며 방 안을 날아다녔다. 나는 레를 짚었다.

“레─” 나는 편안하게 피아노를 연주하기 시작했다. 하나 둘 손끝에서 돋아나는 음표들이 눅눅했다. “솔 미 도레 미파솔라솔……” 물에 잠긴 페달에 뭉텅뭉텅 공기 방울이 새어 나왔다.

(다) 그의 고향은 대구에서 멀지 않은 K군 H란 외딴 동리였다. 넉넉지는 못할망정 평화로운 농촌으로 남부럽지 않게 지낼 수 있었다. 그러나 세상이 뒤바뀌자 그 땅은 전부 동양 척식 회사의 소유에 들어가고 말았다. 그 후로 ‘죽겠다’, ‘못 살겠다’ 하는 소리는 중이 염불하듯 그들의 입길에서 오르내리게 되었다. 지금으로부터 구 년 전 그가 열일곱 살 되던 해 봄에 그의 집안은 살기 좋다는 바람에 서간도로 이사를 갔었다. 조금 좋은 땅은 먼저 간 이가 모조리 차지를 하였고 황무지는 비록 많다 하나 그곳 당도하던 날부터 아침거리 저녁거리 걱정이라, 무슨 행세로 적어도 일 년이란 장구한 세월을 먹고 입어 가며 거친 땅을 풀 수가 있으랴. 이태 동안을 사는 것이 아니라 억지로 버티어 갈 제 그의 아버지는 우연히 병을 얻어 타국의 외로운 혼이 되고 말았다. 열아홉 살밖에 안 된 그가 홀어머니를 모시고 악으로 악으로 모진 목숨을 이어 가던 중, 사 년이 못 되어 영양 부족한 몸이 심한 노동에 지친 탓으로 그의 어머니 또한 죽고 말았다. 그 후 그는 부모 잃은 땅에 오래 머물기 싫었다. 신의주로 안동현으로 품을 팔다가 일본으로 또 벌이를 찾아가게 되었다. 구주 탄광에 있어도 보고 대판 철공장에도 몸을 담가 보았다. 벌이는 조금 나았으나 외롭고 젊은 몸은 자연히 방탕해졌다. 화도 나고 고국산천이 그립기도 하여서 훌쩍 뛰어나왔다가 오래간만에 고향을 둘러보고 벌이를 구할 겸 서울로 올라가는 길이라 한다.

“고향에 가시니 반가워하는 사람이 있습디까?”

“반가워하는 사람이 다 뭐기오? 고향이 통 없어졌더마.” ﾠﾠ

“그래, 이번 길에 고향 사람은 하나도 못 만났습니까?”

“하나 만났구마, 단지 하나. 나와 혼인 말이 있던 여자구마.”

그 여자는 자기보다 나이 두 살 위였는데 한 이웃에 사는 탓으로 같이 놀기도 하고 싸우기도 하며 자라났었다. 그가 열네댓 살 적부터 그들 부모 사이에 혼인 말이 있었고 그도 어린 마음에 매우 탐탁하게 생각하였었다. 그런데 그 처녀가 열일곱 살 된 겨울에 별안간 간 곳을 모르게 되었다. 알고 보니 그 아비 되는 자가 이십 원을 받고 대구 유곽에 팔아먹은 것이었다. 이번에야 빈터만 남은 고향을 구경하고 돌아오는 길에 읍내에서 그 아내 될 뻔한 댁과 마주치게 되었다. 처녀는 어떤 일본 사람 집에서 아이를 보고 있었다. 이십 원 몸값을 십 년을 두고 갚았건만 그래도 주인에게 빚이 육십 원이나 남았었는데 몸에 몹쓸 병이 들고 나이 늙어져서 산송장이 되니까 주인 되는 자가 특별히 빚을 탕감해 주고 작년 가을에야 놓아준 것이었다.

“자, 우리 술이나 마저 먹읍시다.”

그는 취흥에 겨워서 우리가 어릴 때 멋모르고 부르던 노래를 읊조리었다.

볏섬이나 나는 전토는 신작로가 되고요―.

말마디나 하는 친구는 감옥소로 가고요―.

담뱃대나 떠는 노인은 공동묘지 가고요―.

인물이나 좋은 계집은 유곽으로 가고요―.

(라) 태수가 주머니에서 엠피스리(MP3)를 꺼내 켠다. 태수가 건네주는 헤드폰을 받아서 머리에 쓰며 나는 버스 안을 흘끔 살펴본다. 그때 갑자기 분수대에서 떨어지는 시원한 샘물 방울처럼 또렷하고 생기에 찬 목소리가 내 귓속으로 빠르게 쏟아져 들어온다.

언제부턴가 거울을 쳐다보는 습관이 생겼지

이젠 그게 너무도 익숙하니 꽤 멋진 표정도 어색하지 않을 정도로 지을 수 있어

하지만 내 주위에서 나를 바라보는 시선은 결코 편하지 않아

그들이 내게 강요하는 것은 오로지 하나 남자스러움 말야

난 자꾸 그럴수록 마냥 불쾌한 듯 찡그리다가 나중엔 그냥 웃지

그 목소리는 천둥처럼 나를 전율시킨다. 가슴이 뛰기 시작한다. 이건, 내 이야기잖아! 한순간 온몸이 굳었으며, 마치 누군가의 손이 나타나서 뻣뻣해진 내 몸을 낚아채 잡아끌기라도 한 듯이, 그대로 나는 다른 세계로 빨려 들어간다.

무엇다워야 한다는 가르침에 난 또 놀라

우린 아마 이렇게 멍들어 가는지도 몰라

습관적으로 모든 일들에 익숙한 척 가슴을 펴지만

그 속에서 곪은 상처는 아주 천천히 우리들을 바보로 만들어

우리는 진짜보다 더 강한 척해야 하므로

다섯 살 때였던가, 내가 여자 옷을 입고 싶다고 말한 적 있었다. 엄마는 레이스가 달린 원피스를 사 와서 내게 입히고, 뭘 하든 기왕이면 예뻐야 한다며 머리핀도 꽂아 주었다. 나는 치맛자락을 날리며 들뜬 표정으로 놀이터로 뛰쳐나갔다. 이웃 아줌마들에게 놀림은 당했던 것 같다. 고추가 떨어진다나 뭐라나.

유치원 다닐 무렵 내 주변에는 고의로 자전거를 넘어뜨리거나 놀이터 흙을 뿌리면서 시비를 거는 애들이 늘 있었다. 체격이 작아서 만만해 보이는 탓도 있었겠지. 나보다 어린 애들에게까지 곧잘 맞고 들어오는 나를 엄마는 괘씸하게 여겼다. 솔직히 말해봐. 이기고 싶다고 생각해 본 적이 한 번도 없었단 말야? 응. 곰곰이 생각해 보면 힘이 달려서라고는 할 수 없다. 시도해 본 적도 없으니까 모르는 일이다. 엄마가 답답해하면 나는 늘 싸우는 게 싫다고 대답했다. 진심이었다.

내 친구들은 나에게 박력을 요구하고 친밀감의 표시라며 인사로 욕을 하고

그 모습을 보는 나도 어느새 머릿속에 머쓱해지는 느낌만이 머물더라도

육교 아래에서 돈을 뜯겼을 때는 정말 무서웠다. 태어나서 제일 많이 맞은 거 아닐까. 내 주머니에는 이천 원밖에 들어 있지 않았다. 그 정도의 돈을 뺏기 위해 자기보다 약한 대상을 붙잡아서 마구 주먹을 휘두르고 발길질을 하는 치사함, 그리고 그런 일이 예사로 벌어지는 세상이라니. 그런데도 내가 할 수 있는 일이란 겨우 엄마에게 화를 내는 것뿐이었다. 정당하게 맞서지 못하고 만만한 데에 화풀이를 하는 나는 또 얼마나 비겁한가. 한 곡의 노래를 듣는 짧은 순간 이 모든 일들이 머리를 스쳐 지나갔다.

노래가 끝났다. 나의 가슴은 터질 듯 빠르게 뛰었고 아랫배에는 잔뜩 힘이 들어가 있었다. 어쩐지 눈물이 날 것만 같아 창밖으로 고개를 돌린 나는 그제야 정류장을 지나쳤을지도 모른다는 생각이 들었다.

(마) 왼손잡이인지 오른손잡이인지 아이가 태어난 순간 알아볼 수 있다고 상상해 보자. 관습적으로 왼손잡이 아기의 부모들은 아이에게 분홍색 옷을 입히고, 분홍색 담요를 덮이고, 아기방을 분홍빛으로 장식한다. 왼손잡이 아기의 젖병, 턱받이, 고무젖꼭지 그리고 큰 다음에는 컵, 접시, 도시락, 책가방까지 주로 분홍색이나 보라색이며 나비, 꽃, 요정으로 장식되어 있다. 반면에 오른손잡이 아기들은 분홍색 옷을 입을 일이 없다. 분홍색 장신구나 장난감을 가질 일도 없다. 오른손잡이 아기들에게는 파란색이 인기 있는 색상이지만, 아이들이 크면서 분홍색이나 보라색을 제외하고는 모든 색을 받아들일 수 있다. 오른손잡이 아이들의 옷이나 다른 물건들에는 보통 자동차, 스포츠 장비, 우주 로켓이 그려져 있고, 나비, 꽃, 요정은 결코 그려져 있지 않다.

한 사회에서 아주 어린 아이들조차 금세 오른손잡이와 왼손잡이라는 두 부류의 사람들이 있다는 걸 배우고, 옷과 머리 모양과 같은 표시를 사용해 그 두 부류의 아이들을 구분하는 데 금방 능숙해질 것이다. 또한 이런 구분에 대해 너무나 호들갑을 떨고 강조하기 때문에 아이들은 오른손잡이냐 왼손잡이냐에 따라 무언가 근본적으로 중요한 것이 있다고 여기게 될 것이다. 아이들은 특정 손을 잘 쓰는 사람이 된다는 것이 무슨 뜻인지 알고 싶어 하고, 어느 한 손을 잘 쓰는 아이와 다른 손을 잘 쓰는 아이를 구분 짓는 것이 무엇인지 배우고 싶어 하게 될 것이다.

(바) 주어진 자료들을 대표하는 값으로 가장 유명하고 많이 활용되는 것이 평균이다. 한 집단을 평가할 때 또는 다른 집단과 비교할 때 평균은 유용한 수단이 된다. 그러나 평균이 대상을 잘 반영하는 대푯값이라고 판단하기 위해서는 전체 자료의 다양한 변수와 양상을 먼저 검토하는 것이 필요하다. 이런 점을 고려하지 않고 평균을 대푯값으로 삼으면 사실을 잘못 이해할 수 있으며, 나아가 평균만으로 섣부르게 어떤 결정을 내린 경우에는 여러 부정적 결과를 초래할 수도 있다. 예를 들어 주방에서 일하는 한국인들의 평균 키에 맞추어 일률적으로 만들어지는 개수대는 모든 대상에게 평균에 따라 행동하라고 강요하는 것이다.

포드주의(Fordism)식의 소품종 대량 생산의 시대에는 평균이 중요한 개념으로 자리 잡았고 많은 영향을 끼쳤다. 하지만 현대에는 그런 평균의 개념이 소비자들의 다양한 특성을 반영하지 못하는 경우가 많다. 미국의 일반 가구당 평균 가족 수는 3.6명이라고 한다. 이 평균값에 맞추어 건축업자들은 3인 또는 4인을 대상으로 하는 주택을 짓는다. 하지만 평균 가족 수에서 벗어나는 가족도 상당수에 달한다. 통계에 의하면 미국에서는 3인이나 4인 가족이 전체의 45퍼센트에 불과하며 1인이나 2인 가족이 35퍼센트, 그리고 5인 이상인 가족이 20퍼센트에 달한다고 한다.

평균은 편리한 방법으로 다양하게 사용될 수 있지만, 대푯값으로 잘못 사용되면 사실을 정확하게 판단하지 못하게 만들 가능성이 매우 높다. 현대 사회는 점점 더 많은 변수들에 의해 다변화되는 양상을 보이고 있다. 이는 평균의 시대가 가고 있음을 나타낸다.

(사) 세상을 살면서 한 권의 책 때문에 인생관, 가치관, 세계관이 하루아침에 바뀌는 경험을 하는 이들이 과연 몇이나 될까? 나는『이기적 유전자』를 읽으면서 그런 엄청난 경험을 했다. 이 책은 그야말로 유전자의 관점에서 이 세상의 모든 것을 재해석하고 있었다. 책의 내용에 따르면, 우리의 디엔에이(DNA)는 태초부터 지금까지 여러 생명체의 몸을 빌려 끊임없이 생존해 왔다. 그리고 스스로 살아 숨 쉰다고 생각했던 우리 역시 우리 몸속의 디엔에이를 보존하고, 이를 널리 퍼뜨리기 위한 대상일 뿐이다.

나는 책을 읽은 그날 그 새벽에 바라본 세상의 모습, 그 순간을 잊지 못한다. 그때부터 내 삶은 그 전과 후로 완벽하게 갈렸다. 유전자의 관점에서 세상을 다시 분석하면 모든 것이 명쾌하게 설명되었다. 그런데 그 황홀감은 시간이 지나면서 좌절감으로 변하기 시작했다. 처음에 읽었을 때는 답을 얻은 기분에 세상이 달라 보였는데, 그 단계가 지나니 시간이 지날수록 만사가 시시하게 여겨졌다. ‘그래. 무엇 때문에 난 그렇게 애를 썼나? 모든 것이 유전자 때문인데, 어차피 우리야 유전자가 계획한 대로 움직이는 존재일 뿐인데…….’ 이런 생각이 드니까 모든 것에서 맥이 풀렸다.

하지만 다행히 방황이 길지는 않았고, 재해석을 통해 세상의 의미를 정리했다. 인간 행동의 모든 근원이 유전자의 생존과 직결된다는 사실은 인간이라는 존재에 대한 이해를 더욱 명료하게 해 주었으며, 동시에 인간이 단순히 유전자의 지배를 받는 수동적인 기계만은 아님을 깨닫게 했다. 인간은 의식을 갖고 있는데, 이러한 의식은 자유 의지의 형태로 나타나 인간이 유전자의 일방적인 지시를 극복해 갈 수 있게 한다. 모든 생명체 중에 인간만이 유전자에 대항할 수 있는 존재임을 알게 된 순간에는 인간에 대한 또 다른 경외감과 기대를 갖게 되었다. 또한 인간은 자유 의지뿐 아니라 문화의 힘을 통해서도 삶을 더욱 발전하도록 이끈다. ‘이 세상에 태어난 이상, 온 힘을 다해 모든 상황을 즐기며 살아가면 되는 거야. 나에게 주어진 삶의 길을 아름답게 걸어가자.’

(아) 나의 두 손등과 손가락들에는 세 종류의 흉터가 선명하게 남아 있다. 시골에서 광주로 중학교 진학을 나오면서부터 나에게는 한동안 그 흉터들이 큰 부끄러움거리가 되었다. 도회지 아이들의 희고 깨끗하고 부드러운 손에 비해 일로 거칠어지고 흉터까지 낭자한, 그 남루하고 못생긴 내 손꼴이라니. 그러나 그 후 세월이 흘러 직장 일을 다니는 청년기가 되었을 때 그 흉터들과 볼품없는 손꼴이 거꾸로 아름답고 떳떳한 사랑과 은근한 자랑거리로 변해 갔다.

“아무개 씨도 무척 어려운 시절을 힘차게 살아 냈구먼. 나는 그 흉터들이 어떻게 생긴 것인 줄을 알지.” 직장의 한 나이 든 선배님이 어떤 자리에서 내 손등의 흉터를 보고 그의 소중스러운 마음속 비밀을 건네주듯 자신의 손을 내게 가만히 내밀어 보였을 때, 그리고 그 손등에 나보다도 더 많은 상처 자국들이 수놓여 있는 것을 보았을 때부터였다.

그렇다. 그 흉터와, 흉터 많은 손꼴은 내 어려웠던 어린 시절의 모습이요, 그것을 힘들게 참고 이겨 낸 떳떳하고 자랑스러운 내 삶의 한 기록일 수 있었다. 그 나이 든 선배님의 경우처럼, 우리 누구나가 눈에 보이게든 안 보이게든 삶의 쓰라린 상처들을 겪어 가며 그 흉터를 지니고 살아가게 마련이요, 어떤 뜻에선 그 상처의 흔적이야말로 우리 삶의 매우 단단한 마디요 숨은 값이라 할 수도 있을 것이기 때문이다. 아무쪼록 자기 흉터엔 겸손한 긍지를, 남의 흉터엔 위로와 경의를, 그리고 흉터 많은 우리 삶엔 사랑의 찬가를!

[문제 1] 제시문 (가)~(라)에는 다양한 음악적 행위를 하는 인물이 등장한다. 제시문 (가), (나), (다), (라)에서 등장인물의 삶 전반에 드러난 ‘난관’과 각 제시문에 나타난 음악의 ‘역할’을 각각 찾아 하나의 완성된 글로 논술하시오. [40점, 550-570자]

[문제 2] 제시문 (라)에 나타나는 ‘남자다움’에 대한 고정관념을 제시문 (마)와 (바)의 내용을 각각 고려하여 비판하고, 제시문 (라)의 등장인물 ‘나’에게 필요한 자세가 무엇인지 제시문 (사)와 (아)를 각각 고려하여 서술하시오. [40점, 550-570자]

❑ 다음 상황에 기초하여 문제에 답하시오.

한 음악 평론가는 새롭게 발표된 노래 한 곡을 듣고, 다음 두 가지 기준을 모두 만족시키면 작곡가 A가 작곡한 노래라고 판정한다. 새롭게 발표된 이 노래는 작곡가 A 아니면 작곡가 B가 작곡했고, 두 기준은 서로 독립적으로 적용된다고 가정한다.

∙ 기준 1 : 새로운 노래의 마지막 2개 소절 중 1개 소절 이상이 예전에 A가 작곡했던 노래의 소절과 유사하다.

∙ 기준 2 : 새로운 노래의 후렴구 길이가 44초 이상 58초 이하이다.

각 기준에 대한 가정은 다음과 같다.

∙ 가정 1: 음악 평론가가 A가 작곡한 노래의 1개 소절에 대해 예전에 A가 작곡했던 노래의 1개 소절과 유사하다고 판단할 확률은 [eqn: a]이다. 그리고 B가 작곡한 노래의 1개 소절에 대해 예전에 A가 작곡했던 노래의 1개 소절과 유사하다고 판단할 확률은 0.2이다.

∙ 가정 2: A가 작곡한 노래의 후렴구 길이는 정규분포 N[eqn: (50,```4 ^{2} )], B가 작곡한 노래의 후렴구 길이는 정규분포 N[eqn: LEFT ( 58,``` LEFT ( {14} over {3} RIGHT ) ^{2} RIGHT )]을 따른다.

[문제 3] 새로 발표된 노래가 실제 A가 작곡한 노래인 경우 음악 평론가가 이 노래를 A가 작곡한 노래라고 판정할 확률은 [eqn: p]이고, 실제 B가 작곡한 노래인 경우 이 노래를 A가 작곡한 노래라고 판정할 확률은 [eqn: q]라고 하자. 이때 [eqn: p]가 [eqn: q]의 [eqn: {16} over {5}]배 이상이 될 [eqn: a]의 최솟값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. [20점, 원고지 작성법을 준수할 필요 없음]

[eqn: z]	[eqn: P(0 LEQ Z LEQ z)]
0.5	0.19
1.0	0.34
1.5	0.43
2.0	0.47
2.5	0.49
3.0	0.50

출제 의도 및 문항 해설

1. 출제 의도

[문제 1]

문제의 출제 의도는 1) 동일한 주제에 대한 다양한 제시문을 읽고 그 핵심 요지를 파악하는 독해력, 2) 제시문의 내적 요소들을 다양한 맥락에 비추어 해석함으로써 제시문의 논지를 밝히고 그 논지의 차이를 비교하고 종합하여 결론을 도출해내는 논리적 사고력을 평가하는 데 있다.

주어진 네 제시문을 꼼꼼하게 읽음으로써 등장인물의 삶 전반에 드러난 난관 및 작품 속 음악의 역할을 정확히 파악한 후, 이를 자신의 언어로 압축하여 단순 요약이 아닌 서론, 본론, 결론으로 구성된 ‘하나의 완성된 글’로 논술하는 능력을 평가하고자 한다.

[문제 2]

이 문제의 출제 의도는 1) 제시문을 정확하게 읽고 그 핵심 요지를 파악하는 독해력, 2) 특정 글의 논지에 근거하여 다른 글에서 문제점을 도출하는 비판적 사고력, 3) 서로 보완적인 관점들을 활용하여 특정한 목적을 위해 취해야 할 태도를 추론하는 능력을 평가하는 데 있다. 구체적으로 말하자면, 제시문 (마)와 (바)의 논리를 명확하게 분석하여, 이를 통해 제시문 (라)에서 나타난 고정관념에 대해 비판한 뒤, 제시문 (사)와 (아)의 요지를 파악하여, 이를 바탕으로 제시문 (라)의 등장인물에게 필요한 자세가 무엇인지 추론해야 한다.

[문제 3]

일상생활에서의 수많은 복잡한 상황들을 더 쉽고 잘 이해하기 위해서, 그 상황을 확률적 문제로 계량화하는 작업은 아주 중요하다. 특히, 상황에 따른 확률변수와 확률분포를 이해하는 과정은 확률적 상황 및 성질을 파악하기 위한 중요한 과정이다. 본 문제에서는 이항분포와 정규분포의 성질을 이용하여 확률을 계산하고, 사건의 독립시행 조건을 이용하여 두 상황을 비교하는 능력을 평가한다.

2. 자료 출처

가. 교과서 내의 자료만 활용한 경우, ‘교과서 내’만 작성함.

교과서 내
도서명	저자	발행처	발행년도	쪽수	관련 자료	재구성 여부
문학	방민호 외	미래엔	2018	59-66	제시문 (가)	○
문학	김창원 외	동아출판	2018	256-264	제시문 (나)	○
문학	최원식 외	창비	2018	20-29	제시문 (다)	○
문학	조정래 외	해냄에듀	2018	62-71	제시문 (라)	○
독서	고형진 외	동아출판	2018	28-31	제시문 (마)	○
독서	서혁 외	좋은책신사고	2018	136-142	제시문 (바)	○
독서	한철우 외	비상교육	2018	11-19	제시문 (사)	○
화법과 작문	박영민 외	비상교육	2018	18-19	제시문 (아)	○

참고자료	도서명	저자	발행처	발행년도	쪽수
고등학교 교과서	확률과 통계	권오남 외	교학사	2023	67-68, 96-108
	확률과 통계	이준열 외	천재교육	2022	66-67, 98-109
	확률과 통계	고성은 외	좋은책신사고	2020	63-64, 91-103

3. 문항 해설

제시문 (가)는 고등학교『문학』(미래엔, 2018)에 실린 김시습의 글「이생규장전」을 출제 의도에 부합되게 일부 재편집한 글이다. 이 제시문에서는 삶의 난관을 찾아내고 음악의 역할을 유추하는 데에 혼란을 주지 않기 위해 원문의 내용을 유지하는 선에서 작품의 일부분을 수정, 편집하였다.「이생규장전」은『금오신화』에 수록된 다섯 번째 작품으로, 비현실적인 사건이 전개되는 환상적 세계를 다룬다. 이 제시문에서는 전쟁으로 인해 헤어져 생사가 엇갈린 이생과 최 씨가 재회하여 못다 한 사랑을 나누고 헤어지는 과정을 보여준다. 제시문 속 최 씨가 부르는 노래는 두 남녀가 삶과 죽음의 경계를 극복할 수 없기에 이별할 수밖에 없는 비극적인 현실을 애절하게 그려내고 있다.

제시문 (나)는 고등학교『문학』(동아출판, 2018)에 실린 김애란의「도도한 생활」을 출제 의도에 부합되게 일부 재편집한 글이다. 이 제시문에서는 삶의 난관을 찾아내고 음악의 역할을 유추하는 데에 혼란을 주지 않기 위해 원문의 내용을 유지하는 선에서 작품의 일부분을 수정, 편집하였다.「도도한 생활」은 동시대 젊은이들의 궁핍하고 곤궁한 삶을 형상화한 소설로, 등장인물이 처한 상황에 비추어 우리 사회의 문제점을 되짚어볼 기회를 제공한다. 이 제시문에서 주인공 ‘나’는 가난으로 인해 피아노 연주가 금지된 반지하방에 살고 있다. 느닷없는 폭우로 인해 방이 침수되자 ‘나’는 자신이 아끼는 피아노가 망가질까 노심초사한다. 제시문 끝에서 ‘나’가 연주하는 피아노 음은 ‘나’의 억압된 욕망을 상징하는 동시에 끝까지 지켜내고 싶은 자존감을 확인하게 하는 역할을 한다.

제시문 (다)는 고등학교『문학』(창비, 2018)에 실린 현진건의「고향」을 출제 의도에 부합되게 일부 재편집한 글이다. 이 제시문에서는 삶의 난관을 찾아내고 음악의 역할을 유추하는 데에 혼란을 주지 않기 위해 원문의 내용을 유지하는 선에서 작품의 일부분을 수정, 편집하였다.「고향」은 서술자인 ‘내’가 주인공인 ‘그’의 사연을 들려주는 액자식 구성의 소설로, 일제 강점기에 황폐화된 조선의 시대상을 여실히 보여준다. 이 제시문에서 ‘그’는 삶의 터전과 가족을 잃고 마음 둘 곳 없이 떠돌이 생활을 하다 그리워하던 고향에 되돌아 가지만, 피폐한 현실과 마주하고 한탄한다. 제시문 말미에서 ‘그’가 부르는 노래는 처참한 조국의 현실을 직설적으로 묘사하는 동시에 등장인물의 울분과 비애를 자조적으로 담고 있다.

제시문 (라)는 고등학교『문학』(해냄에듀, 2018)에 실린 은희경의「소년을 위로해 줘」를 출제 의도에 부합되게 일부 재편집한 글이다. 이 제시문에서는 삶의 난관을 찾아내고 음악의 역할을 유추하는 데에 혼란을 주지 않기 위해 원문의 내용을 유지하는 선에서 작품의 일부분을 수정, 편집하였다.「소년을 위로해 줘」는 힙합음악을 소재로 하여 인터넷에 연재된 소설로, 한 소년이 겪는 내적 갈등과 성장의 과정을 이야기한다. 제시문의 주인공 ‘나’는 남자다움에 대한 편견 어린 시선과 폭력적 상황에 제대로 대응하지 못했다는 데에 자괴감을 느끼고 있었다. ‘나’는 우연히 듣게 된 노래를 계기로 기존의 틀과 고정관념에 자기를 맞출 필요가 없음을 깨닫는다. 여기서 음악은 자기 억압에서 벗어나 있는 그대로의 ‘나’를 인정하게 하는 역할을 한다.

제시문 (마)는 고등학교『독서』(동아출판, 2018) 교과서에 실린 코딜리아 파인의「분홍과 파랑 사이」를 출제 의도에 부합되게 일부 재편집한 글이다. 이 제시문은 어린아이의 성별에 따른 색상 코드와 관련한 글로, 남성과 여성을 구분하는 관습을 오른손잡이와 왼손잡이의 설정을 통해 설명한다. 제시문에서 글쓴이는 오른손잡이와 왼손잡이라는 신체적 차이가 특정 양육 방식 및 과정을 거친다면 여성과 남성에 대한 사회적 통념의 기준이 될 수도 있음을 설명한다.

제시문 (바)는 고등학교『독서』(좋은책신사고, 2018) 교과서에 실린「‘평균’의 시대가 가고 있다」를 출제 의도에 부합되게 일부 재편집한 글이다. 이 제시문은 사회과학 지문으로, 평균값을 대푯값으로 여기는 것이 더는 유효하지 않다는 논지의 글이다. 글쓴이는 평균이 편리한 방법으로 사용될 수 있으나, 대상의 다양한 변수를 고려하지 않은 채 평균값을 사용하면, 사실을 부정확하게 전달하거나 사실에 대한 올바른 판단을 저해할 수 있기에 이를 경계하고 주의해야 한다는 메시지를 전한다.

제시문 (사)는 고등학교『독서』(비상, 2018) 교과서에 실린 최재천의「그 책이 나를 흔들어 놓았어!」를 출제 의도에 부합되게 일부 재편집한 글이다. 이 제시문은 과학자가 쓴 인문학 지문으로, 독서의 가치와 방향성에 대해 개인적 소회와 의견을 서술한 글이다. 글쓴이는 자기 삶에 커다란 반향을 일으킨 책에 대해 소개하면서 그 책이 본인의 인식에 어떤 영향을 끼치고 자신의 삶을 어떻게 변화시켰는지 들려준다.

제시문 (아)는 고등학교『화법과 작문』(비상, 2018) 교과서에 실린 이청준의「아름다운 흉터」를 출제 의도에 부합되게 일부 재편집한 글이다. 이 제시문은 자아의 발견과 성장의 계기에 대해 쓴 수필이다. 글쓴이는 본인 흉터에 대한 생각이 변화한 계기를 들려주면서 자아에 대한 인식이 변화한 경험을 이야기하고 삶의 흉터에 대한 위로와 응원을 전한다.

[문제 3]은 이항분포와 정규분포에 대한 이해를 바탕으로 상황에 맞는 확률을 계산한 후 독립적인 사건에 적용하는 과정을 다루고 있다. 이항분포에서의 독립시행에 대한 확률의 계산과 정규분포에서의 표준정규분포표를 활용한 확률의 계산을 정확히 계산할 수 있어야 한다. 최종적으로 두 확률의 비교를 통해 상황에 맞는 값을 찾아야 한다.

4. 채점 기준

[문제 1] 40점 만점

1. 기술적(記述的) 측면(-5점)

1) 문제에서 제시하고 있는 글자 수(550∼570자)를 위반했을 경우 감점한다.

위반 글자 수	감점 점수
±1~25자	1점 감점
±26자 이상	2점 감점

2) 맞춤법과 원고지 사용법에 중대한 오류가 있을 경우 : 최대 3점 감점

3) 답안 작성 시 제시문을 한 문장 이상 그대로 옮겨 쓸 경우 : 최대 5점 감점

2. 내용적 측면(40점)

1) 제시문 (가), (나), (다), (라)에서 등장인물의 삶 전반에 드러나는 ‘난관’ 및 그 과정에서 음악이 하는 ‘역할’을 각각 찾아 정확하게 작성했는지 평가한다. 단, ‘난관’을 단순히 하나의 사건으로 한정 짓지 않고 등장인물의 삶에 나타난 굴곡이나 문제적 상황을 찾아 작성해야 하며, (가)에서 음악적 행위를 하는 인물은 최 씨이므로, 이생을 주체로 서술한 경우 오답이다. (32점)

(가) 난관 : 최 씨는 난리 중에 죽임을 당한 후 이생과 재회하나 결국 헤어져야만 하는 운명에 놓여있음. (4점)

역할 : 최 씨의 억울한 삶에 대한 한탄과 기약 없는 이별에 대한 애절함을 고조시킴. (4점)

(나) 난관 : ‘나’는 가난 때문에 침수에 취약한 반지하에 살면서 욕망이 억눌린 채 피아노조차 마음대로 치지 못하는 처지임. (4점)

역할 : 동경하지만 온전히 누릴 수 없는 대상이자 절박한 상황에서 자존감을 확인하게 하는 도구임. (4점)

(다) 난관 : ‘그’는 고향도 부모도 흠모하던 여성도 잃은 후 어디에도 마음 두지 못한 채 떠돌아다니는 신세임. (4점)

역할 : 민족의 처참한 사회상을 묘사하면서도 등장인물의 비애와 울분을 담고 있음. (4점)

(라) 난관 : ‘나’는 남자다움을 강요하는 주변 시선과 폭력적 상황에 노출되었으나 이에 대응할 방법을 찾지 못하고 있음. (4점)

역할 : 사회적 통념을 비판하고 등장인물의 자기 긍정 및 해방의 통로로 작용함. (4점)

2) 네 개의 제시문에서 ‘삶의 난관’와 ‘음악의 역할’을 찾아 하나의 완성된 글(서론 / 본론 / 결론)로 논리적으로 구성하고 있는지 평가한다. 즉, 글을 시작하는 도입 부분과 글을 맺는 결론 부분이 포함되어 있는지 평가한다. (8점)

① 하나의 완성된 논리적인 글로 구성하라고 요구하므로, 답안이 서론, 본론, 결론의 논리적 구성을 갖추고 있는지 평가함. (3점)

② 서론에서 문제를 요약하고, 결론에서 각 제시문의 차이가 핵심적 표현으로 요약적으로 제시되어 있는지 평가. (5점)

[예시]

서론 : 각 제시문에는 삶의 난관 및 음악의 역할이 다양하게 나타난다.

결론 : 이처럼 등장인물은 운명, 가난, 실향, 성장통 등의 문제 상황에 처했으며, 이때 음악은 비애, 자존감, 비통함, 해방감 등을 드러내는 역할을 한다.

* 단, 글이 매우 논리적이거나 창의적일 경우, 최대 5점을 가산할 수 있다

* 글이 논리적이지 못하면 정도에 따라 최대 5점을 감점할 수 있다.

채점 기준 요약표

기술적 측면 (-5점)	글자 수 위반 (-2점)	±1~25자	1점 감점
		±26자 이상	2점 감점
	맞춤법과 원고지 사용법 (-3점)	중대한 오류	최대 3점 감점
	제시문을 그대로 옮겨 쓴 경우 (-5점)	한 문장 이상 그대로 옮겨 쓴 경우	최대 5점 감점
내용적 측면 (40점)	① 각 제시문에서 각각 방식과 결과를 찾아 제시 (32점)	4개의 제시문에서 찾아 제시한 경우	25~32점
		3개의 제시문에서 찾아 제시한 경우	17~24점
		2개의 제시문에서 찾아 제시한 경우	9~16점
		1개의 제시문에서 찾아 제시한 경우	4~8점
	② 논리적 구성(3점)과 결론 제시 (5점)	서론-본론-결론으로 구성	1~3점
		본론의 내용을 결론으로 잘 도출하여 요약했는지 여부 (참신성도 고려)	2~5점

[문제 2] 40점 만점

1. 기술적(記述的) 측면(-5점)

1) 문제에서 제시하고 있는 글자 수(550∼570자)를 위반했을 경우 감점한다.

위반 글자 수	감점 점수
±1~25자	1점 감점
±26자 이상	2점 감점

2) 맞춤법과 원고지 사용법에 중대한 오류가 있을 경우 : 최대 3점 감점

3) 답안 작성 시 제시문을 한 문장 이상 그대로 옮겨 쓸 경우 : 최대 5점 감점

2. 내용적 측면(40점)

1) 제시문 (라)에 나타나는 ‘남자다움’에 대한 고정관념을 제시문 (마)와 (바)의 내용을 각각 고려하여 비판했는지를 평가한다. (20점)

① 오른손잡이와 왼손잡이의 신체적 차이가 특정 방식의 양육 과정을 통해 근본적 차이로 인식된다면 성별에 대한 사회적 통념의 기준이 될 수도 있다는 (마)의 논지를 요약함. (5점)

② 남자다움에 대한 고정관념이 성별에 따른 근본적 차이라기보다는 사회적 과정을 통해 구성된 것임을 기술함. (5점)

③ 평균은 한 집단의 특성을 잘 반영하는 대푯값이긴 하나 동시에 집단의 다양성을 고려하지 못한다는 (바)의 주장을 요약함. (5점)

④ 남자다움에 대한 고정관념은 마치 평균을 통해 집단을 이해하는 것과 같이 다양성을 고려하지 못하고 평균과 다른 사람을 배제하는 부정적 결과를 초래할 수 있음을 기술함. (5점)

* 단, 글이 매우 논리적이거나 창의적일 경우, 최대 5점을 가산할 수 있다

* 글이 논리적이지 못하면 정도에 따라 최대 5점을 감점할 수 있다.

2) 제시문 (사), (아)를 각각 고려하여 (라)의 ‘나’에게 필요한 자세를 도출하고 있는지 평가한다. (20점)

① 인간은 자신의 생물학적 특성에 구속받는 존재이지만 동시에 자유 의지와 문화적 힘을 통해 그러한 한계를 극복할 수 있다는 (사)의 내용을 요약함. (5점)

② ‘나’에게는 성별과 그에 따른 고정관념에 얽매이지 말고 최선을 다하여 삶을 발전시켜나가는 자세가 필요하다는 요지를 기술함. (5점)

③ 살아가면서 겪게 되는 다양한 상처들은 부끄러움거리가 아닌 삶의 가치가 될 수 있다는 (아)의 내용을 요약함. (5점)

④ ‘나’가 지난 삶의 흉터들을 회피하지 말고 그 과정에서 단단해진 자기 삶을 긍정하고 당당해져야 함을 기술함. (5점)

* 단, 글이 매우 논리적이거나 창의적일 경우, 최대 5점을 가산할 수 있다

* 글이 논리적이지 못하면 정도에 따라 최대 5점을 감점할 수 있다.

채점 기준 요약표

기술적 측면 (-5점)	글자 수 위반 (-2점)	±1~25자	1점 감점
		±26자 이상	2점 감점
	맞춤법과 원고지 사용법 (-3점)	중대한 오류	최대 3점 감점
	제시문을 그대로 옮겨 쓴 경우 (-5점)	한 문장 이상	최대 5점 감점
내용적 측면 (40점)	① (마)와 (바)를 근거로 (라)의 사회적 고정관념을 논리적으로 비판했는지 평가 (20) : 5~20점	제시문 (마)에서 성별 고정관념이 사회적으로 구성된 것일 수 있다는 점을 비판	5~10점
		(바)에서 고정관념과 평균의 유사성을 바탕으로 고정관념의 한계와 문제점을 비판	5~10점
	② (사)와 (아)를 각각 고려하여 (라)의 ‘나’에게 필요한 삶의 자세를 논리적으로 서술했는가를 평가 (20) : 5~ 20점	제시문 (사)에서 인간의 한계와 가능성을 이해하고, 이를 바탕으로 고정관념에 얽매이지 말고 삶을 발전시켜나가야 함을 설명함.	5~10점
		제시문 (아)에서 삶의 다양한 흉터들의 의미를 파악하고 이를 바탕으로 미래의 삶의 태도를 설명함.	5~10점

[문제 3] 20점 만점

기준 1을 충족하는 경우의 확률을 정확히 계산하면 +6점

A가 작곡한 노래에 대한 판단 확률을 정확히 계산하면 +3점

B가 작곡한 노래에 대한 판단 확률을 정확히 계산하면 +3점

기준 2를 충족하는 경우의 확률을 정확히 계산하면 +6점

A가 작곡한 노래에 대한 판단 확률을 정확히 계산하면 +3점

B가 작곡한 노래에 대한 판단 확률을 정확히 계산하면 +3점

[eqn: p]와 [eqn: q]를 정확히 계산하면 +4점

[eqn: p]를 정확히 계산하면 +2점

[eqn: q]를 정확히 계산하면 +2점

[eqn: a]의 최솟값을 정확히 계산하면 +4점

예시 답안 혹은 정답

[문제 1]

각 제시문에는 삶의 난관 및 음악의 역할이 다양하게 나타난다. (가)의 최 씨는 난리 중에 죽임을 당한 후 이생과 재회하나 결국 헤어져야만 하는 운명에 놓여있다. 이때 음악은 최 씨의 억울한 삶에 대한 한탄과 기약 없는 이별에 대한 애절함을 고조시킨다. (나)의 ‘나’는 가난 때문에 반지하에 살면서 욕망이 억눌린 채 피아노도 마음대로 치지 못하는 처지이다. 이때 음악은 좋아하지만 온전히 누릴 수 없는 대상이자 절박한 상황에서 자존감을 표현하는 도구이다. (다)의 ‘그’는 고향도 부모도 흠모하던 여성도 잃은 후 어디에도 마음 두지 못한 채 떠돌아다니는 신세이다. 여기서 음악은 당대의 처참한 사회상을 묘사하는 동시에 등장인물의 설움과 울분을 담고 있다. (라)의 ‘나’는 남자다움을 강요하는 주변 시선과 폭력적 상황에 노출되었으나 이에 대응할 방법을 찾지 못하고 있었다. 여기서 음악은 사회적 통념을 비판하고 등장인물의 자기 긍정 및 해방의 통로로 작용한다. 이처럼 등장인물은 운명, 가난, 실향, 성장통 등의 문제 상황에 처했으며, 이때 음악은 비애, 자존감, 비통함, 해방감 등을 드러내는 역할을 한다. (563자)

[문제 2]

(마)는 오른손잡이와 왼손잡이의 신체적 차이가 특정 방식의 양육 과정을 통해 근본적 차이로 인식된다면 성별에 대한 사회적 통념의 기준이 될 수도 있음을 보여 준다. 이에 따르면 남자다움에 대한 통념은 성별에 따른 근본적 차이라기보다는 사회적 과정을 통해 구성되었음을 알 수 있다. (바)에 의하면, 평균은 한 집단의 특성을 잘 반영하는 대푯값이긴 하나 동시에 집단의 다양성을 고려하지 못한다. 남자다움에 대한 통념은 마치 평균을 통해 집단을 이해하는 것과 같이 다양성을 고려하지 못하고 평균과 다른 사람을 배제하는 부정적 결과를 초래할 수 있다. (사)에 따르면, 인간은 자신의 생물학적 특성에 구속받는 존재이지만 동시에 자유 의지와 문화적 힘을 통해 그 한계를 극복할 수 있다. 따라서 나는 성별과 그에 따른 고정관념에 얽매이지 말고 최선을 다해 삶을 살아가는 자세가 필요하다. (아)는 살아가면서 겪게 되는 다양한 상처들이 부끄러움거리가 아니고 삶의 가치가 될 수 있다는 것을 보여 준다. 그렇기에 나는 지난 삶의 흉터들을 회피하기보다는 그 과정에서 단단해진 자신의 삶을 긍정하고 당당하게 앞으로 나아가야 한다. (567자)

[문제 3]

(1) 새로운 노래가 기준 1을 만족하여 음악 평론가가 A가 작곡한 노래의 1개 소절 이상이 유사하다고 판단하는 사건을 [eqn: S _{1}]이라 하자. A가 작곡한 노래에 대한 판단 확률을 [eqn: P _{A}], B가 작곡한 노래에 대한 판단 확률을 [eqn: P _{B}]라고 하면, 기준 1에 대한 확률은 다음과 같다.

[eqn: P _{A} (S _{1} )=1-(1-a) ^{2}]

[eqn: P _{B} (S _{1} )=1-(1-0.2) ^{2} =0.36]

(2) 새로운 노래가 기준 2를 만족하는 사건을 [eqn: S _{2}]라 하고, [eqn: X _{1}]은 A가 작곡한 노래의 후렴구 길이, [eqn: X _{2}]는 B가 작곡한 노래의 후렴구 길이를 나타낸다.

[eqn: P _{A} (S _{2} )=P(44 LEQ X _{1} LEQ 58)=P LEFT ( {44-50} over {4} LEQ Z LEQ {58-50} over {4} RIGHT ) =P(-1.5 LEQ Z LEQ 2)]

[eqn: P _{B} (S _{2} )=P(44 LEQ X _{2} LEQ 58)=P LEFT ( {44-58} over {{14} over {3}} LEQ Z LEQ 0 RIGHT ) =P(-3 LEQ Z LEQ 0)=0.5]

(3) 음악 평론가가 노래를 듣고 A가 작곡한 노래라고 판정하는 사건을 [eqn: S]라고 하자. 이때 기준 1과 2는 서로 독립적으로 적용되므로 [eqn: p]와 [eqn: q]는 다음과 같이 계산할 수 있다.

[eqn: p=P _{A} (S)=P _{A} (S _{1} SMALLINTER S _{2} )=P _{A} (S _{1} )P _{A} (S _{2} )= LEFT [ 1-(1-a) ^{2} RIGHT ] TIMES 0.9]

[eqn: q=P _{B} (S)=P _{B} (S _{1} SMALLINTER S _{2} )=P _{B} (S _{1} )P _{B} (S _{2} )=0.36 TIMES 0.5]

[eqn: p]가 [eqn: q]의 [eqn: {16} over {5}]배 이상이 될 [eqn: a]의 최솟값은 다음과 같이 계산할 수 있다.

[eqn: LEFT [ 1-(1-a) ^{2} RIGHT ] TIMES 0.9 GEQ 0.18 TIMES {16} over {5}# ``````` RARROW ```1-(1-a) ^{2} GEQ 0.2 TIMES {16} over {5} = {16} over {25}# ``````` RARROW ```(1-a) ^{2} LEQ {9} over {25}# ``````` RARROW ```- {3} over {5} LEQ 1-a LEQ {3} over {5}# ``````` RARROW ``` {2} over {5} LEQ a LEQ {8} over {5}# ``````` RARROW ``` {2} over {5} LEQ a LEQ 1`````````` BECAUSE ```` 0 LEQ a LEQ 1``````]

따라서 [eqn: a]의 최솟값은 [eqn: {2} over {5} (=0.4)]이다.

[별해]

(2)에서 [eqn: S _{1}]에 대한 확률을 다음과 같이 계산할 수 있다.

A가 작곡한 노래에 대한 판단 확률 :

[eqn: P _{A} (S _{1} )= C LSUB {2} _{1} `a(1-a)+ C LSUB {2} _{2} `a ^{2} (1-a) ^{0} =2a-a ^{2}]

B가 작곡한 노래에 대한 판단 확률 :

[eqn: P _{B} (S _{1} )= C LSUB {2} _{1} `(0.2) ^{1} (0.8) ^{1} + C LSUB {2} _{2} `(0.2) ^{2} (0.8) ^{0} =0.36]

이때 기준 1과 2는 서로 독립적으로 적용되므로 [eqn: p]와 [eqn: q]는 다음과 같이 계산할 수 있다.

[eqn: p=P _{A} (S)=P _{A} (S _{1} SMALLINTER S _{2} )=P _{A} (S _{1} )P _{A} (S _{2} )=(2a-a ^{2} ) TIMES 0.9]

[eqn: q=P _{B} (S)=P _{B} (S _{1} SMALLINTER S _{2} )=P _{B} (S _{1} )P _{B} (S _{2} )=0.36 TIMES 0.5]

[eqn: p]가 [eqn: q]의 [eqn: {16} over {5}]배 이상이 될 [eqn: a]의 최솟값은 다음과 같이 계산할 수 있다.

[eqn: (2a-a ^{2} ) TIMES 0.9 GEQ 0.18 TIMES {16} over {5}# ``````` RARROW ```(2a-a ^{2} ) GEQ 0.2 TIMES {16} over {5} = {16} over {25}# ``````` RARROW ```a ^{2} -2a+ {16} over {25} LEQ 0# ``````` RARROW ``` LEFT ( a- {2} over {5} RIGHT ) LEFT ( a- {8} over {5} RIGHT ) LEQ 0# ``````` RARROW ``` {2} over {5} LEQ a LEQ {8} over {5}# ``````` RARROW ``` {2} over {5} LEQ a LEQ 1`````````` BECAUSE ````0 LEQ a LEQ 1``````]

따라서 [eqn: a]의 최솟값은 [eqn: {2} over {5} (=0.4)]이다.