[문제 1] (가)에 대한 이해를 바탕으로 (나)에서 논의한 ‘누리 소통망(SNS)’의 특징이 (가)의 ㉠에 어떤 영향을 미칠 것인지에 대해 (다)에 제시된 주요 개념들을 활용하여 논술하시오. (600자, 50점)

(가)

최근 많은 민주주의 국가에서 심화되고 있는 정치적 갈등 문제에 대한 우려가 높아지고 있다. 일련의 여론 조사 및 전문가 보고서는 이러한 문제가 오늘날 한국 사회에서도 핵심적인 문제가 되었음을 잘 보여준다. 2019년 한국보건사회연구원에서 실시한 조사에 따르면, 우리나라의 전반적인 갈등 수준이 ‘심각하다’고 평가한 의견은 응답자 중 80%에 달했는데, 가장 심각하다고 생각하는 갈등 유형은 진보와 보수 간의 이념 갈등(87%)이었다. 이러한 문제는 다른 나라의 상황과 비교할 때 더욱 극명해지는 듯하다. 2018년 BBC가 전 세계 27개국을 대상으로 실시한 조사 결과에 따르면, 우리나라의 경우 사회를 분열시키는 가장 큰 갈등 요인이 ‘정치적 견해를 달리하는 사람 간의 갈등’이라고 생각하는 의견이 응답자 중 61%로, 미국(53%), 영국(40%), 독일(33%), 캐나다(29%), 스웨덴(26%), 이탈리아(26%), 프랑스(23%) 등과 주목할 만한 차이를 보였다. 한편 정치적 견해를 달리하는 사람에 대해 불신한다는 응답은 35%로, 27개국 가운데 가장 높았다.

이러한 한국 사회의 정치 갈등의 성격과 원인을 이해하는 데 해외의 연구는 시사하는 바가 크다. 1990년대부터 미국의 많은 학자들은 점차 확대되는 민주당과 공화당 간의 이념적 격차에 주목하고, 그 원인과 결과에 대해 논의하기 시작했다. 그들이 특히 주목한 것은, 의회 내에서 중도 성향의 의원이 줄어들고 각 정당의 이념적 성향이 강화되었던 것과는 달리, 유권자의 상당수를 차지하는 이념적 중도층 혹은 무당파층이 감소하지 않았다는 사실이다. 한편 유권자 전체의 이념적 성향이나 정치적 선호가 특별히 변화하지 않았음에도 불구하고, 특정 정당을 지지하는 유권자들이 정치적 반대편에 대해 보이는 반감, 더 나아가 증오와 혐오가 증가하는 현상은 다양한 연구에 의해 재확인되었다. 그리고 한국의 정치 엘리트와 유권자의 이념과 정치적 태도에 대한 최근의 연구들은 우리의 상황이 미국과 매우 유사하다는 것을 보여주는 상당한 증거들을 일관적으로 제시하고 있다.

이러한 연구들은 사람들이 특정 정당에 대해 형성하는 심리적이고 정서적인 애착심 및 정체성에 주목한다. 사람들은 자연스럽게, 그리고 때로는 특정 목적을 위해 다양한 형태의 사회 집단에 소속되어 다른 사람 또는 집단과 다양한 관계를 맺으며 살아간다. 그런데 이러한 다양한 영역과 수준에 걸쳐 존재하는 차이점들이 한 가지 차원으로 정렬되어, 사람들이 내적으로는 ‘우리’라는 이름 아래 동질적인 정체성을 갖고, 외적으로는 ‘그들’이라는 이름으로 상대를 배타적으로 인식하게 될 때, 집단 간 갈등과 대립은 심화된다는 것이다. 즉, 특정 정당에 소속감을 지니는 사람들이, 예컨대, 성별, 세대, 지역 등에 있어서 각각 이질적인 구성원들을 포괄하지 못하게 되면, 그 결과 그들은 보다 동질적인 정체성을 갖게 되는 한편 다른 정당에 소속감을 지니는 사람들과 공유하는 정체성은 약화된다. 그리고 그 결과 실질적인 정책의 차이나 이념적 양극화와는 무관하게 ㉠ 소속 정당에 따른 정서적인 차원의 양극화가 심화될 수 있다.

(나)

매체란 정보와 지식, 사상과 정서를 전달하고 공유하는 수단이나 방법을 말한다. 매체는 단순히 의미를 전달하는 도구에 머물지 않는다. 어떤 매체를 선택하느냐는 의미를 어떻게 구성할지를 결정하는 중요한 과정이다. 따라서 매체의 발달과 분화는 다양한 사회 현상과 문화에 중요한 영향을 미칠 수밖에 없다. 최근에는 인터넷의 발달과 함께 이를 기반으로 한 다양한 디지털 형식의 매체, 즉 ‘뉴 미디어(new media)’의 역할과 영향력이 확대되고 있다. 특히 ‘소셜 미디어(social media)’라고도 일컬어지는 ‘누리 소통망(SNS)’의 발달은 매체의 다양화를 가져왔고, 정보의 공급자와 소비자 간의 경계를 허물었다. 여기에서 주목되는 것은 사람들이 참여자의 수나 시간, 장소 등의 물리적 한계를 넘어 다양한 영역에 걸쳐 자신의 관심사를 공유하면서 친밀감과 유대감을 쌓을 수 있게 되었다는 점이다. 사람들이 누리 소통망을 통해 다른 개인이나 집단과 교류하고 관계를 맺는 방식은 개인의 사회 관계와 정체성 형성에 중요한 영향을 미칠 수 있다.

(다)

결속형 사회 집단과 교량형 사회 집단의 차이에 대한 논의는 꽤 오랫동안 이루어져 왔다. 먼저 뒤르케임은 ‘분절화된 사회’와 ‘기능적으로 분화된 사회’를 구분하고, 전자는 유사한 개인들 간의 고정적이고 집합적인 응집인 ‘기계적 연대’를, 후자는 이질적인 개인들 간의 유연하고 개별적인 형태의 응집인 ‘유기적 연대’를 특징으로 한다고 했다. 그리고 그는 집단을 중심으로 구성원들이 동일한 가치와 규범을 공유하는 관계의 형태는, 분업과 전문화를 수반하는 근대화 과정을 통해 구성원들이 개별성을 유지하면서도 상호의존적으로 결합하는 형태로 전환될 것이라고 주장했다. 이러한 구분은 집단에 초점을 두는 위계적인 가톨릭 사회와 개인을 중시하는 수평적인 프로테스탄트 사회 간의 핵심적인 차이를 강조하는 베버의 주장과도 같은 맥락에서 이해할 수 있다. 한편 퇴니에스는 ‘공동체’와 ‘결사체’를 구분하는데, 전자는 개인의 선택과 무관하게 자연적으로 형성되어 친밀하고 전인격적인 관계가 중심이 되는 반면, 후자는 공통의 이해관계에 기반하여 개인이 선택적으로 형성하고, 그에 따라 느슨하고 개별적인 관계가 중심이 되는 집단이라고 할 수 있다. 그리고 일반적으로 공동체가 외집단에는 상대적으로 폐쇄적이고 내적으로는 강한 내집단 결속을 보이는 것과 달리, 결사체는 다양하고 이질적인 개인들을 연결하는 보다 느슨하고 개방적인 형태의 포괄적 속성을 갖는다.

이러한 구분은 오늘날 사회와 문화를 분석하는 데 유용한 개념과 이론의 틀을 제공할 뿐만 아니라 다양한 문제들을 이해하고 그 해결책을 모색하는 데도 널리 활용되고 있다. 특히 최근의 실증적인 연구들은 결속형의 사회 집단 및 네트워크가 외집단에 배타적인 내집단 정체성을 강화하고 폐쇄적인 상호 호혜성을 증진하는 반면, 교량형의 사회 집단 및 네트워크는 포괄적인 정체성을 형성하는 데 기여하고 보다 보편적인 상호 신뢰와 상호 호혜성을 강화하여 사회의 협력과 갈등 조정 기능을 향상시킬 수 있다는 이론적 주장과 경험적 증거들을 제시하고 있다.

[문제 2] 다음 물음에 답하시오. (50점)

1. 세 자연수 [eqn: a,```b,```c```(c GEQ 0)]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]를

[eqn: f(x) {cases{-ax ^{2} +bx&``````(x LEQ 2)#{4a-2b} over {c-2} (x-c)&``````(x>2)}}]

라 하자. [eqn: f prime (c)<0]이고 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 [eqn: {22} over {3}]가 되도록 하는 [eqn: 5] 이하의 두 자연수 [eqn: a,```b]와 [eqn: 3] 이상의 자연수 [eqn: c]의 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c)]를 모두 구하시오.

2. 이산확률변수 [eqn: X]가 가질 수 있는 값이 [eqn: 1,```2,```3,` CDOTS ,```22]이고, 상수 [eqn: k]에 대하여

[eqn: P(X=x)= {cases{{k} over {x(x+1)}&``````(x=1,```2,```3,` CDOTS ,``` 21)#{4} over {11}&``````(x=22)}}]

이다. 확률 [eqn: P(k+1<X<k+8)]을 구하시오.

3. 참가자와 진행자가 주사위를 던져서 나오는 결과에 따라 참가자가 점수를 얻는 게임이 있다. 참가자가 한 개의 주사위를 세 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 [eqn: a,```b,```c]라 하고 진행자가 한 개의 주사위를 한 번 던져서 나오는 눈의 수를 [eqn: d]라 할 때, 어떤 실수 [eqn: x]에 대하여 다음 규칙에 따라 참가자가 점수를 얻는다.

<가> [eqn: a,```b,```c] 중 [eqn: d]와 같은 것이 없으면 점수를 얻지 못한다.

<나> [eqn: a,```b,```c] 중 [eqn: d]와 같은 것이 [eqn: 1]개이고 나머지 [eqn: 2]개가 서로 다르면 [eqn: 2+x] 점을 얻는다.

<다> [eqn: a,```b,```c] 중 [eqn: d]와 같은 것이 [eqn: 1]개이고 나머지 [eqn: 2]개가 서로 같으면 [eqn: 3+x] 점을 얻는다.

<라> [eqn: a,```b,```c] 중 [eqn: d]와 같은 것이 [eqn: k(k=2,```3)]개이면 [eqn: 2k+x] 점을 얻는다.

이 게임을 한 번 하여 참가자가 얻은 점수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. [eqn: X]의 기댓값 [eqn: E(X)]를 [eqn: x]에 대한 식으로 나타내고, [eqn: x=-1]일 때 [eqn: X]의 분산 [eqn: V(X)]를 구하시오.

출제 의도 및 평가 지침

[문제 1]

1. 출제 의도

제시문에 대한 이해를 바탕으로, 누리 소통망(SNS)이 ‘소속 정당에 따른 정서적인 차원의 양극화’에 미칠 영향에 대해서 사회 집단과 관련된 개념들을 활용하여 논술하는 문항으로, 학생들의 텍스트 이해 능력과 분석적 사고 및 적용 능력을 평가하는 것을 주된 목적으로 한다.

2. 자료 출처

교과서 내
도서명	저자	발행처	발행년도	쪽수	관련 자료	재구성 여부
언어와 매체	방민호 외	미래엔	2020	30	제시문 (나)	○
생활과 윤리	변순용 외	천재교과서	2020	132~133	제시문 (나)	○
사회ㆍ문화	서범석 외	지학사	2020	68~71	제시문 (다)	○
정치와 법	모경환 외	금성출판사	2020	95	제시문 (가)	○

교과서 외
자료명(도서명)	작성자(저자)	발행처	발행년도	쪽수	관련 자료	재구성 여부
Modernization, Cultural Change, and Democracy	로날드 잉글하트, 크리스찬 웰젤	Cambridge University Press	2005	135~137	제시문 (가)	○

3. 문항 해설

제시문 (가)는 정치 갈등의 한 형태로서 이념적인 양극화와 구분되는 소속 정당에 따른 정서적인 차원의 양극화가 지닌 속성을 설명하고, 이러한 문제가 사회 집단이 어떻게 정렬되느냐에 따라 달라지는 내집단 · 외집단 정체성에 의해 발생한다는 점을 강조하고 있다. 제시문 (나)는 뉴 미디어 가운데 누리 소통망에 초점을 두어 그 특징과 역할에 대한 내용을 소개하고 있다. 제시문 (다)는 결속형과 교량형이라는 두 가지 형태의 사회 집단 및 네트워크의 특징을 포착하는 사회과학적 개념을 소개하고, 이러한 차이가 내집단과 외집단에 대한 정체성 및 상호 호혜성에 미칠 영향에 대해 서술하고 있다.

(가)를 통해 소속 집단에 따른 정서적인 차원의 양극화는 개인이 소속된 사회 집단의 정렬 양상, 즉 개인이 소속된 사회 집단들의 관계에 따라 달라질 수 있음을 이해할 수 있다. (나)는 사람들이 누리 소통망을 통해 다양한 방식으로 다른 개인이나 집단과 관계를 맺게 된다는 점을 주목하는데, (다)를 통해 그러한 관계의 형태가 결속형의 특징을 지닌다면 외집단에 배타적인 내집단 정체성을 강화하여 정서적 양극화를 심화하고, 교량형의 특징을 지닌다면 보다 포괄적인 정체성을 형성하여 정서적 양극화를 약화시킬 수 있다는 점을 파악할 수 있다.

4. 채점 기준

영역	항목과 핵심 내용		배점
구성과 전개	서술의 흐름과 내용의 구성이 균형 잡혀 있는지 판단한다.		10
내용 이해와 분석	(가)에서 제시된 ㉠의 속성과 원인에 대한 이해 여부	(가)의 ㉠이 이념적 양극화와 구분되는 개념이라는 점을 이해하고, 그것이 개인이 소속된 사회 집단들이 어떻게 정렬되어 있는지에 따라 달라질 수 있음을 제대로 이해했는지 판단한다.	20
	(다)의 주요 개념에 대한 이해 여부	(다)에서 강조하고 있는 결속형 사회 집단 및 네트워크와 교량형 사회 집단 및 네트워크의 특징과 각각의 효과를 제대로 이해하고 있는지를 판단한다.	20
	(다)의 주요 개념을 활용하여 누리 소통망이 ㉠에 미칠 영향을 평가	(다)에서 제시한 결속형 사회 집단 및 네트워크와 교량형 사회 집단 및 네트워크의 특징과 효과를 활용ㆍ적용하여 누리 소통망이 ㉠에 미칠 수 있는 영향에 대해 설득력 있게 논술하고 있는지 판단한다.	40
문장과 표현	정확한 단어 및 표현 선택, 자연스러운 문장 구성, 문장 및 단락 사이의 유기적 연결을 평가한다.		10

[문제 2]

1. 출제 의도

상경계열 (문제 2)는 미분계수, 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이와 정적분, 이산확률변수의 확률분포, 이산확률변수의 기댓값과 분산 등의 개념을 이용하여 중요한 성질들을 분석하고, 정확한 논증을 통해 원하는 결과를 도출할 수 있는지를 묻고 있다.

하위 문항에 대한 출제 의도는 [문항 해설] 항목의 내용과 같다.

2. 자료 출처

참고자료	도서명	저자	발행처	발행년도	쪽수
고등학교 교과서	수학Ⅱ	이준열 외	천재교육	2020	53 ~ 59, 132 ~ 139
	수학Ⅱ	김원경 외	비상교육	2020	51 ~ 58, 125 ~ 131
	확률과 통계	고성은 외	신사고	2020	43 ~ 49, 79 ~ 83, 84 ~ 90
	확률과 통계	황선욱 외	미래엔	2020	43 ~ 49, 79 ~ 85, 86 ~ 91

3, 문항 해설

<문항 1>은 미분계수 개념과 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 이해하여 주어진 조건을 만족하는 자연수의 순서쌍의 경우를 구할 수 있는지 묻는다.

<문항 2>는 이산확률변수의 성질을 파악하여 상수 [eqn: k]값을 구하고, 주어진 확률의 값을 구할 수 있는지 묻는다.

<문항 3>은 주어진 상황을 잘 파악하여 사건의 경우와 그에 대한 확률을 구하고 기댓값과 분산을 구할 수 있는지 묻는다.

4. 채점 기준

문항	채점 기준	배점
1	[eqn: a]와 [eqn: b] 사이의 관계식을 구하였는가?	10	30
	조건을 만족하는 세 자연수 [eqn: a,```b,```c]의 순서쌍 □[eqn: (a,```b,```c)]를 모두 구하였는가?	20
2	모든 확률의 합은 [eqn: 1]이라는 성질을 사용하여 [eqn: k]의 값을 구하였는가?	10	30
	주어진 상황을 잘 파악하여 [eqn: P(k+1<X<k+8)]의 값을 구하였는가?	20
3	가능한 경우의 수를 파악하여 확률변수 [eqn: X]의 각 값과 그에 대응하는 확률을 구하였는가?	20	40
	이산확률변수 [eqn: X]의 기댓값 [eqn: E(X)]를 [eqn: x]에 대한 식으로 나타냈는가?	10
	이산확률변수 [eqn: X]의 분산 [eqn: V(X)]을 구하였는가?	10

예시답안 혹은 합격자 우수답안

[문제 1]

합격자 우수답안(1)

(나)에 의하면 누리 소통망은 개인들이 다른 개인 및 집단과 상호작용을 하며 자신의 정체성을 형성하도록 하는 특징을 지닌다. 이는 (가)에 나타난 소속 정당에 따른 정서적 양극화를 심화하기도 하고 혹은 완화하기도 할 것이다.

누리 소통망을 통해 동질적인 정체성을 가진 개인들끼리의 소통이 강화됨으로써 친밀감과 유대감 형성이 주가 된다면, 그 집단은 공동체적 성격을 보이게 된다. 같은 정당을 지지하는 사람들 간에는 폐쇄적인 상호 호혜성이 증진하는 반면, 다른 정당을 지지하는 사람들을 배타적으로 인식하게 되면서 누리 소통망은 결속형 네트워크로서 기능하게 된다. 이는 정치적 이념이 유사한 개인들 간의 기계적 연대만이 이루어짐으로써 정치적 이념 간 차이를 극복하지 못하고 이념 갈등을 증폭시킬 것이다. 한편, 누리 소통망이 이질적 개인 간의 교류를 촉진하는 역할을 할 수도 있다. 이는 정치적 이념에 따른 양극화를 완화하기도 한다. 이질적 개인 간의 유기적 연대를 촉진하는 누리 소통망은 교량형 네트워크의 기능을 한다. 즉, 지지하는 정당이 다른 개인들 사이에 상호 신뢰를 형성하여 협력을 유도하고 정치적 갈등을 조정하게 되는 것이다. 정치적 이념이 다른 개인들이 모여 형성된 결사체는 이념 차이를 넘어서 조화를 추구하는 개방적 사회로 나아가는 기반이 된다.

합격자 우수답안(2)

(나)의 누리 소통망은 물리적 제약 없이 다양한 분야에서 유대감과 정체성을 형성할 수 있게 해준다. 이러한 네트워크가 결속형으로 발전한다면 (가)의 ㉠의 문제가 심화될 것이다. 정치적 측면에서의 결속형 사회 집단은 강한 내집단 결속과 외집단 배척의 폐쇄적 결과를 초래한다. 이는 사람들이 실제 정책과 관계없이 정서적인 애착심에 따라 사회관계를 형성하도록 한다. 즉, 정서적 양극화의 심화로 ‘우리’와 ‘그들’의 구분이 명확해지고 그로 인한 사회 갈등이 촉진될 것으로 예상된다. 여기에서 SNS는 집단 간 결속과 갈등을 심화시키는 데 영향을 줄 것이다.

반면, 네트워크가 교량형으로 발전한다면 (가)의 ㉠의 문제가 완화될 것이다. 정치적 측면에서의 교량형 사회 집단은 개인들이 유연하고 유기적으로 연대하는 포괄적 결과를 불러일으킨다. 이는 사람들이 이해관계를 바탕으로 이념과 실질적 정책에 집중하여 합리적인 판단을 할 수 있도록 돕는다. 즉, 사회 구성원 간의 신뢰와 호혜성이 강화되어 사회 갈등이 해소되고 사회의 통합이 이루어질 것으로 예상된다. 여기에서 SNS는 다양한 집단 간의 교류를 기반으로 한 사회 전체의 협력적 관계 형성과 정치적 정서 양극화 완화에 기여할 것이다.

[문제 2]

예시답안

1. [eqn: lim _{x rarrow 2-} {f(x)= lim _{x rarrow 2+} {f(x)=-4a+2b}}]이므로 [eqn: f(x)]는 연속함수이다.

[eqn: f prime (c)= {4a-2b} over {c-2} <0]인데 [eqn: c GEQ 3]이므로 [eqn: b>2a]이다. 이에 [eqn: a]는 [eqn: 1] 또는 [eqn: 2]이다.

한편, [eqn: f(x)]는 연속함수이므로 적분가능하다. □□

[eqn: int _{0} ^{c} {f(x)dx= int _{0} ^{2} {(-ax ^{2} +bx)dx`+ int _{2} ^{c} {{2(2a-b)} over {c-2} (x-c)dx}}}]

[eqn: =`- {8} over {3} a+2b+ {(b-2a)} over {(c-2)} (c-2) ^{2} = {22} over {3}]

이므로 [eqn: {22} over {3} - LEFT ( - {8} over {3} a+2b RIGHT ) =(b-2a)(c-2)]이어야 한다.

[eqn: b != 2a]이므로 이를 [eqn: c]에 대해 정리하면 [eqn: c= {22+8a-6b} over {-6a+3b} +2]이다.

이때 [eqn: c GEQ 3]조건에 의해 [eqn: 22+8a-6b GEQ 3b-6a]이어야 한다.

이를 정리하면 [eqn: b LEQ {14a+22} over {9}]이다.

(경우 1) [eqn: a=1]이면, [eqn: b>2a]와 [eqn: b LEQ {14a+22} over {9}]를 만족하는 [eqn: b]는 [eqn: b=3,```4]이다.

이를 대입해보면 [eqn: a=1,```b=3]일 때 [eqn: c= {12} over {3} +2=6]이고

[eqn: a=1,```b=4]일 때 [eqn: c= {6} over {6} +2=3]이다.

(경우 2) [eqn: a=2]이면, [eqn: b>2a]와 [eqn: b LEQ {14a+22} over {9}]를 만족하는 [eqn: b]가 □[eqn: 5] 하나뿐이다.

그러나 [eqn: a=2,```b=5]이면 [eqn: c= {14} over {3}]로 [eqn: 3] 이상의 자연수가 아니게 된다.

따라서 조건을 만족하는 □[eqn: 5] 이하의 두 자연수 [eqn: a,```b]와 [eqn: 3] 이상의 자연수 [eqn: c]의 순서쌍

[eqn: (a,```b,```c)]는 [eqn: (1,```3,```6),```(1,```4,```3)]의 두 가지이다.

답 : [eqn: (1,```3,```6),```(1,```4,```3)]

2. 모든 확률의 합이 [eqn: 1]이므로 [eqn: {k} over {1 TIMES 2} + {k} over {2 TIMES 3} +` CDOTS `+ {k} over {21 TIMES 22} + {4} over {11} =1], □

[eqn: LEFT ( k- {k} over {2} RIGHT ) + LEFT ( {k} over {2} - {k} over {3} RIGHT ) +` CDOTS `+ LEFT ( {k} over {21} - {k} over {22} RIGHT ) =k- {k} over {22} = {7} over {11}]이 성립한다.

따라서 [eqn: k= {2} over {3}]이고

[eqn: P(k+1<X<k+8)=P(2 LEQ X LEQ 8)=P(X=2)+P(X=3)+` CDOTS `+P(X=8)]

[eqn: = {2} over {3} TIMES {1} over {2 TIMES 3} + {2} over {3} TIMES {1} over {3 TIMES 4} +` CDOTS `+ {2} over {3} TIMES {1} over {8 TIMES 9}]

[eqn: = {2} over {3} TIMES LEFT ( {1} over {2} - {1} over {3} RIGHT ) + {2} over {3} TIMES LEFT ( {1} over {3} - {1} over {4} RIGHT ) +` CDOTS `+ {2} over {3} TIMES LEFT ( {1} over {8} - {1} over {9} RIGHT )]

[eqn: = {2} over {3} TIMES LEFT ( {1} over {2} - {1} over {9} RIGHT )]

[eqn: = {7} over {27}]

이다. 따라서 구하고자 하는 확률 [eqn: P(k+1<X<k+8)]은 [eqn: {7} over {27}]이다.

답 : [eqn: P(k+1<X<k+8)= {7} over {27}]

3. 이 게임을 한 번 하여 참가자가 얻은 점수를 확률변수 [eqn: X]라 했을 때, □ □ □□ □ □

[eqn: P(X=0)= {6 TIMES 5 TIMES 5 TIMES 5} over {6 ^{4}} = {125} over {216} ,```P(X=2+x)= {6 TIMES C LSUB {3} _{1} TIMES 1 TIMES 5 TIMES 4} over {6 ^{4}} = {60} over {216} .]

[eqn: P(X=3+x)= {6 TIMES C LSUB {3} _{1} TIMES 1 TIMES 5 TIMES 1} over {6 ^{4}} = {15} over {216} ,```P(X=4+x)= {6 TIMES C LSUB {3} _{2} TIMES 1 TIMES 1 TIMES 5} over {6 ^{4}} = {15} over {216} ,]

[eqn: P(X=6+x)= {6 TIMES C LSUB {3} _{3} TIMES 1 TIMES 1 TIMES 1} over {6 ^{4}} = {1} over {216}]

이다. 따라서 확률변수 [eqn: X]의 기댓값은

[eqn: E(X)=0 TIMES {125} over {216} +(2+x) TIMES {60} over {216} +(3+x) TIMES {15} over {216} +(4+x) TIMES {15} over {216} +(6+x) TIMES {1} over {216}]

[eqn: = {231+91x} over {216}]

[eqn: x=-1]일 때 [eqn: E(X)= {140} over {216} = {35} over {54}]이다. □□

[eqn: E(X ^{2} )=0 ^{2} TIMES {125} over {216} +1 ^{2} TIMES {60} over {216} +2 ^{2} TIMES {15} over {216} +3 ^{2} TIMES {15} over {216} +5 ^{2} TIMES {1} over {216} = {280} over {216} = {35} over {27}]이므로

[eqn: X]의 분산은 [eqn: V(X)=E(X ^{2} )- LEFT { E(X) RIGHT } ^{2} = {35} over {27} - LEFT ( {35} over {54} RIGHT ) ^{2} = {2555} over {2916}]이다.

답 : [eqn: E(X)+ {231+91x} over {216} ,```V(X)= {2555} over {2916}]