[문제 1번] (가)에 나타난 ‘테우트’와 ‘타모스 왕’이 (나)의 문제 상황을 맞이했다고 가정할 때, 그들이 각각이 상황에 대해 어떤 판단을 내릴지를 유추하여 서술한 후, 여기에서 근거를 찾아 자신의 입장에서라면 ㉠과 ㉡ 각각의 상황에 대해 어떤 판단을 내릴지를 서술하시오. (600자, 50점)

(가)

이집트의 나우크라티스라는 도시에 테우트라는 신이 살고 있었다. 이 신은 인간에게 유용한 여러 가지를 발명했다. 그중에서도 테우트가 가장 위대한 발명품으로 내세운 것은 문자였다. 테우트는 으레 하던 대로 당시 이집트의 통치자 타모스 왕에게 가서, 문자가 널리 쓰이게 해 달라고 요청하면서 말했다.

“오, 위대한 왕이여, 이 발명품은 이집트인들이 더 지혜로워지게, 또 더 잘 기억할 수 있게 해 줄 것입니다. 이것은 기억과 지혜의 묘약입니다.”

그러자 타모스 왕이 말했다.

“재주 많은 테우트 신이여, 우리 중의 한쪽은 유용한 발명을 했고 또 한쪽은 그 발명이 인간에게 이익이 될까 손해가 될까를 판단해야 하는 형편에 있습니다. 당신은 문자의 아버지로서 그것을 편애한 나머지 문자 사용이 가져올 결과와는 반대되는 효과를 앞세워 나를 설득하려 하고 있습니다. 당신은 문자가 기억에 도움이 된다고 말하지만, 내가 보기에는 그것을 배우는 사람의 망각을 부추길 뿐입니다. 문자를 배우면, 그것에만 의존하여 기억을 소홀히 하게 되고, 자신의 내적 능력으로 기억을 하려고 하는 것이 아니라 외적인 부호를 통해서만 기억을 하려고 할 것입니다. 그러므로 당신이 발명한 것은 기억의 약이 아니라 회상의 약입니다. 또 당신은 그 발명품이 지혜에 도움이 된다고 말하지만, 그것을 배우는 사람은 지혜의 실재가 아닌 외양을 가지게 될 뿐입니다. 그 발명품 때문에 사람들은 배움이 없이도 여러 가지를 주워듣게 되고, 실제로는 아무것도 모르면서 많이 아는 것처럼 보이게 됩니다. 참으로 지혜 있는 사람이 아니라 오직 스스로 지혜 있다고 생각하는 사람이 되어서, 그들은 가장 곤란한 상대가 될 것입니다.”

- ≪플라톤의 대화≫ 편 <파이드로스> 중에서

(나)

AI 기술이 급속도로 발전하면서 최근에는 정보 생성 능력을 갖춘 AI도 등장하였다. 정보 생성형 AI는 의사 시험이나 변호사 시험에도 통과하였고, 언론 기사 작성, 법원의 판결문 작성, 시 창작 등의 능력을 보여주면서 그야말로 ‘지능’을 확실하게 입증하고 있다. 이러한 상황에서 ㉠학생의 지적 성장을 도모하는 교육 기관의 교수ㆍ학습 상황에서나 ㉡시장 상황에 대한 정보를 분석하고 종합하여 상품이나 서비스의 공급 시기와 규모를 결정해야 하는 기업에서는 적극적인 활용에서 적극적인 배제에 이르는 스펙트럼의 어떤 지점에 정보 생성형 AI의 위상을 설정할 것인지를 두고 깊은 고민에 빠져 있다. 근원적으로 최소 10% 정도의 거짓 정보가 포함되어 있을 수밖에 없다는 정보 생성형 AI의 한계는 그러한 고민을 더욱 깊게 만들고 있다.

[문제 2번] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (50점)

1. [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} +2bx+c=0]이 중근을 갖도록 하는 두 실수 [eqn: b,```c]가 나타내는 점 [eqn: (b,```c)]는 곡선 [eqn: C]를 이룬다. 꼭짓점이 [eqn: (r,```r),``(-r,```r),``(-r,```-r),``(r,```-r)]인 정사각형을 [eqn: K]라 하자. 단, [eqn: r]는 1보다 큰 양의 실수이다.

(1) 정사각형 [eqn: K]의 넓이를 [eqn: k(r)], 곡선 [eqn: C]와 정사각형 [eqn: K]의 윗변으로 둘러싸인 도형의 넓이를 [eqn: a(r)]이라고 할 때, [eqn: {a(r)} over {k(r)}]을 구하시오.

(2) 극한값 [eqn: lim _{r` rarrow ` INF } {{k(r)-a(r)} over {k(r)}}]을 구하시오.

2. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에서 첫째항 [eqn: a _{1}]은 양의 실수이고, 1보다 큰 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a _{n}]은 한 변의 길이가 [eqn: a _{n-1}]인 정육면체의 부피에 4를 곱하여 얻어진 수이다. 이때 첫째항부터 제5항까지의 곱 [eqn: a _{1} a _{2} a _{3} a _{4} a _{5}]의 값이 [eqn: 2 ^{358}]일 때, [eqn: a _{6}]의 값을 구하시오.

3. 어떤 농구대회에 1, 2, 3, 4번 네 팀이 참가해 각 팀은 자기 팀을 제외한 다른 팀들과 모두 한 번씩 경기를 치르고 난 후, 순위를 정하기로 하였다. 두 팀 사이의 경기에서 한 팀이 이길 확률과 순위는 다음과 같이 정해진다.

- 모든 경기에서 무승부는 없다.

- 두 팀 사이의 모든 경기에서 한 팀이 이길 확률은 각각 [eqn: {1} over {2}]이고, 경기의 승패가 다른 경기의 승패에 영향을 미치지 않는다.

- 승리가 많을수록 더 높은 순위를 가지며, 승패가 같은 팀이 □ 팀 이상인 경우, 팀의 번호가 클수록 더 높은 순위를 갖는다.

모든 경기를 치른 후, 1번 팀이 4위가 될 확률을 구하시오.

□

출제 의도 및 문제 해설

[문제 1]

1. 출제 의도 및 문제 해설

이 논제는 고전 중에서도 손꼽히는 ≪플라톤의 대화≫ 편에 있는 <파이드로스>에서 테우트 신과 타모스 왕의 대화가 주는 시사점을 취하여 최근에 급속도로 발전하고 있는 정보 생성형 AI에 대해 어떻게 대응할 수 있는지, 어떤 대응이 바람직한지에 대해 주체적으로 자신의 의견을 서술할 수 있는 능력이 있는지를 측정하고자 하였다.

지문 (가)에는 문자의 역할을 쟁점으로 하여 그것이 과연 인간을 더 지혜롭게 만들고 더 잘 기억하게 만드는 데 기여할 것인가, 아니면 오히려 반대로 지혜롭다고 착각하게 만들고 망각을 부추기는가 하는 논쟁을 대화형으로 구성한 텍스트이다. 전자가 일반화된 상식에 근거한 의견이라면 후자는 그와 반대로 문자의 역할에 대한 고정 관념을 전도하는 논리를 바탕으로 삼고 있다. 이 텍스트는 고등학교 국어 교과서(류수열 외,『고등학교 국어』, 금성출판사, 25면)에 등장하기도 하지만 플라톤은 윤리와 사상 교과서나 생활과 윤리 등의 교과서에서 매우 익숙한 인물이어서 생경한 인상은 주지 않을 것이다. 지문 (나)는 최근에 뜨거운 이슈로 떠오르고 있는 ChatGPT 등의 정보 생성형 AI의 존재를 소개한 글이다.『생활과 윤리』교과서의 ‘과학기술과 윤리’, ‘정보 사회와 윤리’ 단원 및『사회문화』교과서의 ‘정보화로 인한 사회 변화’ 단원과 밀착되어 있다. 그러나 전혀 이질적인 분야의 이질적인 텍스트를 서로 연결해야 한다는 점에서 지문을 각각 이해하는 과업과는 별개로 수준 높은 사고력을 요구하고 있는 문항이다.

2. 분석적 평가의 영역, 세부 항목 및 배점

영역	항목과 핵심 내용		배점
구성과 전개	(가)에서 테우트 신과 타모스 왕이 문자를 바라보는 관점의 차이를 파악하고, 이를 정보 생성형 AI의 활용 국면에 유추적으로 적용하였으며, 학습자 본인의 입장에서 어느 한 관점에 근거하여 (나)의 ㉠과 ㉡ 두 국면에서 그 활용 여부나 방법을 적절하게 균형을 맞추어 서술하였음.		10%
내용 이해와 분석	테우트 신과 타모스 왕이 문자를 바라보는 관점의 차이 분석	테우트 신은 문자가 인간의 지혜 확충과 정보의 기억에 커다란 기여를 할 것으로 보고, 타모스 왕은 인간들이 문자에 의존하여 기억하려 하지 않으려 하고 문자로 이루어진 글을 읽고서는 그것을 다 아는 것처럼 착각하게 될 것으로 봄.	20%
	테우트 신과 타모스 왕이 문자를 바라보는 관점의 차이를 유추하여 정보 생성형 AI의 활용에 적용	테우트 신의 관점에서는 정보 생성형 AI가 다양한 정보를 손쉽게 얻는 데 기여할 것으로 볼 것이고, 타모스 왕은 인간들이 정보 생성형 AI에 의존하면서 오히려 자신이 스스로 정보를 만들어내는 능력이 퇴화할 것으로 볼 것임.	30%
	두 인물의 관점에서 얻은 시사점을 근거로 하여 교육 기관과 기업의 두 국면에서 AI의 활용에 대한 학습자 본인의 주체적인 의견 제시	• 테우트 신의 관점을 취한 경우 : ㉠과 ㉡의 국면에서 정보 생성형 AI의 적극적인 활용이 필요하다고 주장 • 타모스 왕의 관점을 취한 경우 : ㉠과 ㉡의 국면에서 정보 생성형 AI의 적극적인 배제가 필요하다고 주장 • 절충 1 : ㉠의 국면에서는 적극적인 활용, ㉡의 국면에서는 적극적인 배제의 필요성을 주장 • 절충 2 : ㉠의 국면에서는 적극적인 배제, ㉡의 국면에서는 적극적인 활용의 필요성을 주장	30%
논리와 표현	서술 내용의 정확성과 정합성, 문장 간, 단락 간의 논리적 긴밀성, 자신의 언어로 전환한 논리적인 표현		10%

3. 종합적 평가의 기준과 내용

종합 점수	<A> 상-중-하	<B> 상-중-하	<C> 상-중-하	<F>
평가 내용	❶ 테우트 신은 문자가 인간의 지혜 확충과 정보의 기억에 커다란 기여를 할 것으로 보고, 타모스 왕은 인간들이 문자에 의존하여 기억하려 하지 않으려 하고 문자로 이루어진 글을 읽고서는 그것을 다 아는 것처럼 착각하에 될 것으로 본다고 서술하였다. ❷ 테우트 신의 관점에서는 정보 생성형 AI가 다양한 정보를 손쉽게 얻는 데 기여할 것으로 볼 것이고, 타모스 왕은 인간들이 정보 생성형 AI에 의존하면서 오히려 자신이 스스로 정보를 만들어내는 능력이 퇴화할 것으로 볼 것이라고 서술하였다. ❸ 테우트 신의 관점을 취하여 ㉠과 ㉡의 국면에서 정보 생성형 AI의 적극적인 활용이 필요하다고 주장하거나, 타모스 왕의 관점을 취하여 ㉠과 ㉡의 국면에서 정보 생성형 AI의 적극적인 배제가 필요하다고 주장하였다. (절충적인 입장인 경우 두 국면의 차이를 바탕으로 충분한 근거를 제시하였다.)	❶~❸ 중 두 가지 사항은 충분히 만족하였으나 나머지 한 가지의 서술이 다소 미흡함.	❶~❸ 중 한 가지 사항은 만족하였으나 나머지에 대해서는 서술 내용이 다소 미흡함.	• 논지와 상관없이 피상적인 서술에 그친 경우. • 300자 미만

4. 형식상의 감점 내용

(1) 분량 및 어문 규범

분량		원고지 사용법·어문 규정
550자 이상 650자 이내	감점 없음	상(0-1개 틀림)	감점 없음
650자 초과	-2점
500자 이상 550자 미만	-2점
		중(2-5개 틀림)	-1 ∼ -2점
450자 이상 500자 미만	-4점
400자 이상 450자 미만	-6점
350자 이상 400자 미만	-8점
		하(6개 이상 틀림)	-3 ∼ -5점
300자 이상 350자 미만	-10점
300자 미만	-15점

(2) 내용 조직

- 문장과 문장의 연결이 적절하지 못한 경우: -2점

- 단락의 구분이 적절하지 못한 경우: -2점

- 단락 내의 형식적ㆍ내용적 통일성을 갖추지 못한 경우: -2점

5. 유의 사항

- 주어진 글에 나타난 구절을 그대로 반복해서 사용하고 나열하는 것은 감점 요인이다.

- 원고지 사용법과 어문 규정을 적용하되, 감점 처리는 두드러지게 틀린 경우에만 반영한다.

- ‘서론-본론-결론’의 형식을 갖추었는지의 여부는 평가에 반영하지 않는다.

수험생 본인 판단의 근거를 ‘테우트 신’과 ‘타모스 왕’의 견해로부터 찾아서 제시하지 않은 것은 감점 요인이다.

[문제 2]

1. 출제 의도 및 문제 해설

이 문제는 고등학교에서 고교과정의 수학을 정상적으로 이수한 학생이라면 충분히 해결할 수 있는 문제들로 구성되어 있으며, 교과서 수학 1, 수학 2, 확률과 통계의 주요 내용을 다루고 있다. 3개의 소문항은 교과서의 내용과 다음과 같이 연계되며, 모든 교과서에서 공통으로 다루는 내용만으로 구성되어 있다.

문항 1. 이차방정식의 근의 공식을 이해하고 곡선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 정적분을 이용하여 구할 수 있는지를 묻는다. 또한 극한에 대한 지식을 적절히 활용해서 원하는 결과를 이끌어낼 수 있는지를 묻는다.

문항 2. 수열의 귀납적 정의를 이해하여 수열을 차례대로 계산하고 등비수열의 합과 지수법칙을 이용하여 값을 정확히 계산할 수 있는지를 묻는다.

문항 3. 경우의 수, 여사건의 확률, 확률의 덧셈정리, 사건의 독립과 종속 등의 개념을 포괄적으로 이해하고 있는지를 묻는다. 해당 개념을 잘 숙지하여 구체적인 예시에 적용할 수 있는지를 확인한다.

2. 종합 평가 기준

문항	배점	세부 평가 기준	세부 배점
1	30	실수인 중근을 가지게 하는 조건인 함수 [eqn: c=f(b)]가 나타나는 곡선을 찾고 [eqn: {a(r)} over {k(r)}]의 값을 올바르게 구했는가?	20
		극한값 [eqn: lim _{r` rarrow ` INF } {{k(r)-a(r)} over {k(r)}}]을 올바르게 구했는가?	10
2	30	등비수열의 합을 이용하여 지수에 나타나는 합들을 정확히 구했는가?	10
		수열의 귀납적 정의를 이용하여 [eqn: a _{1} a _{2} a _{3} a _{4} a _{5}]를 올바르게 전개하여 [eqn: a _{6}]의 값을 정확히 계산하였는가?	20
3	40	주어진 상황을 이해하고 구하고자 하는 확률을 정확히 표현하였는가?	20
		구하고자 하는 확률을 상호 배반인 사건들로 나누어 정확히 계산하였는가?	20

3. 출제 근거

• 문항 1.

<교과서 고등학교 수학I (홍성복 외 10명, 지학사)>

- I. 지수함수와 로그함수, 1. 지수와 로그, 01.거듭제곱과 거듭제곱근 (p.11 – 16)

<교과서 고등학교 수학Ⅱ (고성은 외 6명, 좋은책 신사고)>

- I. 함수의 극한과 연속, 1. 함수의 극한, 1. 함수의 극한 (p.11 – 17)

- Ⅲ. 다항함수의 적분법, 2. 정적분의 활용, 1. 넓이 (p.133 – 138)

• 문항 2.

<교과서 고등학교 수학I (홍성복 외 10명, 지학사)>

- I. 지수함수와 로그함수, 1. 지수와 로그, 02.지수의 확장과 지수법칙 (p.17 – 25)

- Ⅲ. 수열, 1. 등차수열과 등비수열, 03. 등비수열 (p.125 – 131)

- Ⅲ. 수열, 3. 수학적 귀납법, 01. 수열의 귀납적 정의 (p.149 – 151)

• 문항 3.

<교과서 고등학교 확률과 통계 (김원경 외 14명, 비상)>

- Ⅱ. 확률, 1. 확률의 뜻과 활용, 02. 확률의 덧셈정리 (p.44 – 47)

- Ⅱ. 확률, 2. 조건부확률, 02. 사건의 독립과 종속 (p.57 – 60)

- Ⅲ. 확률분포, 1. 확률분포, 03 이항분포 (p.83 – 87)

■ 예시답안

[문제 1]

(가)에서 테우트는 자신이 발명한 문자가 사람들을 더 지혜롭게 만들고 더 잘 기억하게 만들 것이라고 자부하였지만, 타모스 왕은 오히려 사람들이 문자에 의존한 나머지 오히려 기억하려 하지 않을 것이기에 망각을 부추기고 문자로 된 글을 읽고서 마치 다 아는 것처럼 스스로를 착각하게 만들 것이라고 하여 문자의 효용을 부정하였다. 이러한 관점의 연장선상에서 보면, 테우트는 정보 생성형 AI를 적극적으로 활용해야 할 필요성을, 반대로 타모스 왕은 정보 생성형 AI를 적극적으로 배제해야 할 필요성을 역설할 것으로 예상된다.

그렇다면 교육 기관과 기업에서는 각각 이에 어떻게 대응하는 것이 바람직할까? 학생들의 지적 성장을 도모하는 교육 기관의 교수ㆍ학습 상황에서는 타모스 왕의 관점이 더 바람직해 보인다. 그들이 정보 생성형 AI에 의존하면 스스로 읽고 쓰는 기회를 차단당함으로써 성장할 수 있는 기회를 빼앗길 것이기 때문이다. 더욱이 거짓 정보가 섞여 있다면 그 진위를 가리는 데 불필요한 시간을 소모하게 될 것이다. 그러나 시장의 경제 상황에 대한 정보는 매우 광범위해서 인간이 스스로 정보를 수집하고 분석하는 것보다 정보 생성형 AI에 의존하면 훨씬 더 효율적일 것이다. 따라서 기업에서는 테우트가 문자를 바라보는 관점의 연장선상에서 정보 생성형 AI의 적극적인 활용이 생산성 향상에 기여할 것으로 보인다.

[참고] 상기 두 번째 단락에서는 교육 기관에서의 활용은 반대, 기업에서의 활용은 찬성 의견을 제시하였지만, 다음 두 가지 경우를 조합하면 전체 4개의 조합이 나올 수 있다.

‣ 교육 기관에서 활용하는 데 대한 찬성 의견 : 정보 생성형 AI를 활용하면 단순한 정보를 전달하는 데 투입되는 시간을 아낄 수 있다. 대신 그런 시간을 학생들의 비판적 사고나 창의성을 함양하는 데 투자하면 훨씬 더 교육다운 교육이 이루어질 것이다. 심지어 거짓 정보를 가려내는 것 자체도 매우 중요한 지적 성장의 기회로 활용할 수 있다.

‣ 기업에서 활용하는 데 대한 반대 의견 : 기업체의 인력 또한 스스로의 지적 노력을 통해 전문성을 갖추어 나가야 경쟁력을 갖춘 인재가 될 것이지만, 정보 생성형 AI에 의존하면 타모스 왕의 우려에서처럼 실제로는 전문성을 갖추지 못한 상태에서 자신이 전문성을 갖추었다는 착각에 빠질 우려가 크다.

[문제 2]

1.

(1) 이차방정식의 근은 [eqn: x=-b +- sqrt {b ^{2} -c}]이므로 실수인 중근을 가지는 조건은 [eqn: b ^{2} -c=0]이다.

이때, 곡선 [eqn: C]와 정사각형 [eqn: K]의 윗변으로 둘러싸인 도형의 넓이 [eqn: a(r)]는

[eqn: 2r sqrt {r} - int _{- sqrt {r}} ^{sqrt {r}} {b ^{2} db=2r sqrt {r}} - {1} over {3} b ^{3} □ _{- sqrt {r}}^{sqrt {r}} =2r sqrt {r} - {2} over {3} r sqrt {r} = {4} over {3} r sqrt {r}]이다.

따라서 구하고자 하는 [eqn: {a(r)} over {k(r)}]는 [eqn: {LEFT ( {4} over {3} r sqrt {r} RIGHT )} over {LEFT ( 4r ^{2} RIGHT )} = {1} over {3 sqrt {r}}]이다.

(2) 극한값 [eqn: lim _{r` rarrow ` INF } {{k(r)-a(r)} over {k(r)}}]은 [eqn: lim _{r` rarrow ` INF } {LEFT ( 1- {a(r)} over {k(r)} RIGHT ) = lim _{r` rarrow ` INF } {LEFT ( 1- {1} over {3 sqrt {r}} RIGHT )}} =1]이 된다.

2. 주어진 조건에 의해 [eqn: a _{n} =4a _{n-1}^{3}]임을 알 수 있다. [eqn: x=a _{1}]이라고 두자.

그러면 [eqn: a _{2} =4x ^{3} ,```a _{3} =4 LEFT ( 4x ^{3} RIGHT ) ^{3} =4 ^{1+3} x ^{9} ,````a _{4} =4 LEFT ( 4 ^{1+3} x ^{9} RIGHT ) ^{3} =4 ^{1+3+9} x ^{27} ,]

[eqn: a _{5} =4 LEFT ( 4 ^{1+3+9} x ^{27} RIGHT ) ^{3} =4 ^{1+3+9+27} x ^{81}]이다.

등비수열의 합에 의해 [eqn: 1+3+` CDOTS +3 ^{n} = {3 ^{n+1} -1} over {2}]임을 알 수 있다.

그러므로 [eqn: a _{1} a _{2} a _{3} a _{4} a _{5} =4 ^{1+(1+3)+(1+3+9)+(1+3+9+27)} x ^{1+3+9+27+81} =]

[eqn: 4 ^{1+4+13+40} x ^{121} =4 ^{58} x ^{121} =2 ^{116} x ^{121}]이다.

주어진 조건에 의해 [eqn: x ^{121} =2 ^{358-116} =2 ^{242}]이고, [eqn: x=4]이다.

그러므로 [eqn: a _{6} =4 LEFT ( 4 ^{1+3+9+27} x ^{81} RIGHT ) ^{3} =4 ^{1+3+9+27+81} x ^{243} =4 ^{364} =2 ^{728}]이다.

3. 우선 4개 팀이 참여하므로 이 대회에서 치러야 할 총 경기 수는 [eqn: C LSUB {4} _{2} =6]경기이다. 따라서 1, 2, 3, 4번 팀이 거둘 수 있는 총 승수의 합은 6이다. 1번 팀은 번호가 작아 1번 팀보다 적은 승수를 기록한 팀만 없으면 이 팀은 4위를 차지하게 된다. 따라서 (i) 1번 팀이 0승을 거둔 경우, (ii) 1번 팀이 1승을 거두고 0승을 거둔 팀이 없는 경우 두 가지만 생각하면 된다. 1번 팀이 2승 이상을 거두게 되면 나머지 3팀이 가질 수 있는 승수의 합이 4 이하이므로 적어도 한 팀은 1승 이하를 기록하게 된다. 따라서 고려 대상에서 제외된다. [eqn: X]를 1번 팀이 대회에서 거둔 승수라고 생각하면 이는 확률변수가 되고 이항분포 [eqn: B LEFT ( 3,``` {1} over {2} RIGHT )]를 따르게 된다.

(i) 1번 팀이 0승으로 4위를 기록할 확률은 [eqn: P(X=0)= C LSUB {3} _{0} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{0} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{3-0} = LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{3} = {1} over {8} = {4} over {32}]이다.

(ii) 1번 팀이 1승을 거두고 0승을 거둔 팀이 없을 확률을 구하기 위해 해당 상황에서 1번 팀에게 패배한 팀이 나머지 두 경기에서 거둔 승수를 [eqn: Y]라고 하자. 이는 확률변수가 되고 이항분포 [eqn: B LEFT ( 2,``` {1} over {2} RIGHT )]를 따르게 된다. [eqn: A]를 1번 팀이 1승을 거둘 사건, [eqn: B]를 1번 팀에게 패배한 팀이 나머지 두 경기에서 1승 이상 거둘 사건이라고 한다면, 두 사건은 독립이므로 1번 팀이 1승을 거두고 0승을 거둔 팀이 없을 확률은 다음과 같이 구할 수 있다.

[eqn: P(A SMALLINTER B)=P(A)P(B)=P(X=1) LEFT { 1-P(Y=1) RIGHT }][eqn: = C LSUB {3} _{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{3-1} TIMES LEFT { 1- C LSUB {2} _{0} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{0} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{2-0} RIGHT }]□

[eqn: = {3} over {8} TIMES {3} over {4} = {9} over {32}].

따라서 1번 팀이 1위가 될 확률은 [eqn: {4} over {32} + {9} over {32} = {13} over {32}]이다.